Question

Все сложная на движение два бегуна стартовали один за другим с интервалом в 2 мин. второй из них пробежав 1км догнал первого и продолжая бег на расстоянии 5 км от места старта повернул обратно. на обратном пути он снова встретился с первым бегуном, причем эта встреча произошла через 20 мин после старта первого бегуна. с какой скоромтью бежал каждый бегун?

Answer 1

Пусть скорость первого бегуна x км/ч, а второго y км/ч
расстояние в 1км первый бегун пробежал за $\frac{1}{x}$ ч , второй $\frac{1}{y}$ ч, что на 2мин, т.е на $\frac{1}{30}$ ч меньше. Значит:
$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{30}$
К следущему моменту встречи первый бегун был в пути 20мин, тоесть $\frac{1}{3}$ часа и пробежал $\frac{1}{3} x$ км, а второй находился в пути 18 мин, т.е $\frac{18}{60}= \frac{3}{10}$ часа, и пробежал $\frac{3}{10}y$ км, причем это расстояние равно $10- \frac{1}{3}x$
Составляем систему и решаем:
$\left \{ {{ \frac{1}{x} - \frac{1}{y}= \frac{1}{30} } \atop {10- \frac{1}{3}x=\frac{3}{10}y}} \right. \\ 300-10x=9y \\10x=300-9y \\x=30-0,9y \\ \frac{1}{30-0,9y} - \frac{1}{y}= \frac{1}{30} \\ \left \{ {{30-0,9y \neq 0} \atop {y \neq 0}} \right. \\ \left \{ {{0,9y \neq 30} \atop {y \neq 0}} \right. \\ \left \{ {{y \neq \frac{100}{3} } \atop {y \neq 0}} \right. \\x \neq 0 \\ \frac{y-30+0,9y}{y(30-0,9y)} = \frac{1}{30} \\(1,9y-30)*30=y(30-0,9y) \\57y-900=30y-0,9y^2 \\0,9y^2+27y-900=0$
$0,1y^2+3y-100=0 \\D=9+100*0,1*4=49=7^2 \\y_1= \frac{-3+7}{0,2}=20 \\y_2\ \textless \ 0 \\x=30-0,9y \\x=30-0,9*20=30-18=12$
ответ: скорость первого бегуна 12 км/ч, а второго - 20 км/ч