Написать уравнения касательной и нормали к кривой y=2*x^2+3*x-1 в точке M0 с абсциссой x0 = -2.
Решение.
Запишем уравнения касательной в общем виде:
yk = y0 + y'(x0)(x - x0)
По условию задачи x0 = -2, тогда y0 = 1
Теперь найдем производную:
y' = (2*x2+3*x-1)' = 4*x+3
следовательно:
f'(-2) = 4*(-2)+3 = -5
В результате имеем:
yk = y0 + y'(x0)(x - x0)
yk = 1 -5(x +2)
или yk = -5x - 9.
Запишем уравнения нормали в общем виде:
yn = y0 - (1/(yʹ(x0))*(x - x0)
В результате имеем:
yn = 1 - (1/-5)*(x +2)
или
yn = (x/5) + (7/5)
2) 8 + 6 = 14 (км/ч) - скорость расхождения
3) 14 * 2 = 28 (км) лыжники за 2 часа
4) 28 + 20 = 48 (км)
ответ: 48 км - расстояние между лыжниками через 2 часа