7.
Из обратно теоремы о пропорциональных отрезков, если прямые, пересекающие две другие прямые (параллельные или нет), отсекают на обеих из них равные или пропорциональные между собой отрезки, начиная от вершины, то такие прямые параллельны. Отсюда следует, что:
Отрезки MN и NK параллельны отрезкам BC и AD, а значит, и весь отрезок MK || основам трапеции (BC || AD). MK — средняя линия трапеции, т.к. точка М делит сторону AB пополам.
Формула для нахождения ср. линии трапеции:
где a и b — основы трапеции.
Подставляем значения:
ответ: MK = 12.
8. EM || BC || AD по теореме о пропорциональных отрезках. EM — средняя линия трапеции. Все отрезки, образующие среднюю линию EM параллельны основам трапеции.
Найдем EM:
Средняя линия делит диагонали пополам.
Р-м ΔABC и ΔDCC: EK и LM — средние линии.
Средняя линия треугольника равна половине стороны к которой она параллельна. Находим длины этих отрезков.
EK = LM = DB/2 = 6/2 = 3.
Находим KL: EM − (EK+LM) = 11−(3+3) = 5
ответ. KL = 5.
9. ABCD — равнобедренная трапеция. MF — средняя линия, AM = MB = CF = FD = 2. BC = EK = 2. BE и CK — высоты трапеции.
Р-м прямоугольные треугольники ABE и DKC: ∠A = ∠D = 60°. Значит ∠AEB и ∠KCD — по 30°.
Катет, лежажий напротив угла, синус которого 30°, равен половине гипотенузе. AE/KD = AB/CD/2= 2.
AD = 2*2+2 = 6
ответ: MF = 4.
верн.реш. 3 б
неверн. реш 2 б (СНИМАЕТСЯ)
всего 10 б
верных ? з
Решение.
А р и ф м е т и ч е с к о е.
3 * 10 = 30 (б) получил бы Вася, если бы решил ВСЕ задачи.
30 - 10 = 20 (б) потери Васи.
2 + 3 = 5 (б) теряет Вася, решив одну задачу неверно.Он потерял возможность получить и еще 2 штрафных .
20 : 5 = 4 (з) число неверно решенных задач.
10 - 4 = 6 (з) число верно решенных задач.
ответ: 6 задач Вася решил верно.
Проверка: 6*3 - 2*4 = 10; 10 = 10
А л г е б р а и ч е с к о е.
Х з число верно решенных задач;
(10 - Х) з число неверно решенных задач.
3*Х - 2(10 - Х) = 10 по условию
3Х - 20 + 2Х = 10
3Х + 2Х = 20 + 10
5Х = 30
Х = 6 (з)
ответ: 6 задач правильно решил Вася.