Question

На левую чашу весов положили два шара радиусов 3 и 5, на правую-один шар радиуса 8. какая из чаш перевесит? p.s. все шары изготовлены из одного и того же материала

Answer 1

Масса шара находится по формуле

$\dispaystyle m=V\rho$ 
где V - объем тела, ρ- плотность тела

т.к. шары изготовлены из одного материала то их плотность равна. 
Нам нужно сравнить только объемы тел

Объем шара: 
$\dispaystyle V= \frac{4}{3} \pi *r^3$
где r- радиус шара

найдем объемы наших шаров

$\dispaystyle V_1= \frac{4}{3}* \pi *3^3= \frac{108}{2} \pi \\V_2= \frac{4}{3} \pi *5^3= \frac{500}{3} \pi \\V_3= \frac{4}{3}* \pi *8^3= \frac{2048}{3} \pi$

теперь сравним массы шаров

$\dispaystyle m_1+m_2=V_1\rho+V_2\rho=\rho* \pi ( \frac{108}{3}+ \frac{500}{3})=\rho* \pi * \frac{608}{3}\\m_3=\rho* \pi * \frac{2048}{3}$

Значит масса шара с радиусом 8 значительно больше чем масса двух шаров с радиусами 3 и 5