есть 2 случая и 2 решения.
Ясно, что речь идет о вписаной в треугольник окружности, поскольку она касается трех сторон треугольника. Заданый перпендикуляр можно провести так, чтобы он пересекал малый катет треугольника, или - чтобы большой. Отсюда и 2 решения. Разве что они совпадут:)) но в данном случае это не так.
Пусть х - некое измерение длины, так что а = 3*х; b = 4*x; c = 5*x; (как всегда, корень из суммы квадратов :)))
тогда радиус вписаной окружности r = (a + b - c)/2 = x; (эта формула, если её не знаешь, легко доказывается, если рассмотреть стороны как суммы отрезков от вершин до точек касания) Ясно, что точка касания делит гипотенузу на отрезки 2*r и 3*r.
1. Пусть заданный перпендикуляр к гипотенузе (длины к = 4) пересекает катет а = 3*r. Точка касания отстоит от вершины этого катета (общей с гипотенузой) на 2*r.
А основание перпендикуляра ближе к этой вершине на r, то есть отстоит от неё на r (между диаметром окружности и касательной, параллельной этому диаметру, расстояние равно радиусу). При этом отсеченный треугольник подобен исходному, и кусок гипотенузы играет в нем роль малого катета, то есть
к/r = 4/3, r = 3*k/4 = 3; Это один из возможных ответов.
2. Если заданный перпендикуляр пересекает катет b = 4*r, то тогда его основание отстоит от вершины этого катета (общей с гипотенузой) на 2*r (ну, точка касания отстоит на 3*r, а основание перпендикуляра на r меньше).
2*r/k = 4/3; r = 2*k/3 = 8/3; Это второй возможный ответ.
Итак, радиус либо 3, либо 8/3, в зависимоти от того, какой катет (меньший или больший) пересекает заданная прямая.
Стороны первого прямоугольника будут равны:
4,5см и 1см; 3,5 см и 2см; 4 см и 1,5 см
Стороны второго прямоугольника:
7 см и 1см; 6см и 2 см; 6,5 см и 1,5 см
Стороны третьего прямоугольника равны:
7 см и 2,5 см; 6см и 3,5 см; 6,5 см и 3 см
Стороны четвертого прямоугольника :
4,5 см и 2,5 см; 3,5см и 3,5 см; 3 см и 4 см
А периметр четвертого равен: (4,5+2,5)х2=14,см
Тогда стороны большого прямоугольника равны:
1+2,5=3,5см и 4,5+7= 11,5 см
Р=(3,5+11,5)х2=30см
Во всех трех случаях,если подставить 2 других длины сторон,периметр четвёртого прямоугольника получается 14 см, периметр большого прямоугольника получается одинаковым, равным 30 см
15:2 = 7 (остаток - 1)
ответ: 7 человек - максимум.
№2
1) 10+8+6 = 24 (учеников) - всего, кроме тех, кто вообще не занимается спортом;
2) 24:3 = 8 (учеников) - не занимающихся спортом;
3) 24+8 = 33 (ученика) - всего в классе;
ответ: 32 человека.