Question

1. найдите тангенс угла между касательной к графику функции y=x^2-x в точке x0=3 и положительным направлением оси ox. 2. к графику функции y=x^2-3x провели касательную в точке x0=3. найдите ординату точки пересечения этой касательной с осью oy. подробно, если можно : )

Answer 1

1. Тангенс угла наклона α касательной к графику функции y=f(x) в точке x=x0 равен значению производной функции y'=f'(x) в этой точке: tg(α)=f'(x0). В нашем случае f'(x)=2*x-1 и f'(x0)=2*x0-1=2*3-1=5, поэтому tg(α)=5. ответ: 5.

2.  Будем искать уравнение касательной в виде y=k*x+b, где k - угловой коэффициент касательной. Конкретное значение y - y0 - определяется из уравнения y0=x0²-3*x0=3²-3*3=0. Значение k определяется из условия k=f'(x0) - см.задачу №1.  Так как f'(x)=2*x-3, то k=f'(3)=2*3-3=3. Теперь из уравнения y=k*x0+b находим b: 0=3*3+b, откуда b=-9. Значит, уравнение касательной таково: y=3*x-9. Так как в точке пересечения касательной с осью ОУ x=0, то из уравнения касательной при x=0 находим y=3*0-9=-9. Значит, y=-9. ответ: -9.