Хорошо, я с удовольствием помогу тебе решить эту задачу!
Давай начнем с определения переменных. Пусть длина основания прямоугольника будет "х" метров, а высота будет "у" метров.
Теперь, у нас есть два условия в задаче:
1. Периметр прямоугольника равен 78 метрам.
2. Основание короче высоты на 7 метров.
Давай воспользуемся формулой периметра прямоугольника, чтобы записать первое условие:
Периметр = 2 × (Длина + Ширина)
В нашем случае, длина - это основание, поэтому:
78 = 2 × (х + у)
Но у нас есть еще одно условие, которое связывает основание и высоту. Согласно второму условию, основание короче высоты на 7 метров:
х = у - 7
Теперь у нас есть две уравнения, которые мы можем использовать для решения задачи:
1. 78 = 2 × (х + у)
2. х = у - 7
Есть несколько способов решить эту систему уравнений. Один из таких способов - подставить второе уравнение в первое и решить его относительно одной переменной.
Давай подставим х = у - 7 в первое уравнение:
78 = 2 × ((у - 7) + у)
Упростим это уравнение:
78 = 2 × (2у - 7)
Раскроем скобки:
78 = 4у - 14
Добавим 14 к обеим сторонам уравнения:
92 = 4у
Разделим обе стороны на 4:
у = 92 / 4
у = 23
Теперь мы знаем, что высота прямоугольника равна 23 метрам.
Для определения длины основания просто подставим значение высоты во второе уравнение:
х = 23 - 7
х = 16
Таким образом, длина основания равна 16 метрам.
Итак, ответ на задачу: длина основания прямоугольника равна 16 метрам.
