F(x) = 2,5x²+15x+22,5
Пошаговое объяснение:
Пускай графики искомых первообразных F(x) пересекают ось абсцисс в точках с координатами (x; 0). x удовлетворяет следующему уравнению:
Условие "иметь единственную общую точку" эквивалентно существованию двух совпадающих корней у полученного квадратного уравнения. Это бывает тогда и только тогда, когда дискриминант равен нулю.
Получили, что F(x) = 2,5x²+15x+22,5 — единственная первообразная заданной функции, которая имеет единственную общую точку с осью абсцисс.
x ∈ ( 0; 1) <возрастание>
Пошаговое объяснение:
Дано: y = 1 + 3x² - 2x³
Найдем производную:
y' = (1 + 3x² - 2x³)' = 0 + 3*2x²⁻¹ - 2*3x³⁻¹ = 6x - 6x²
Приравняем к нулю и (решая соответственно уравнение) найдем критические точки (корни полученного уравнения):
6x - 6x² = 0
-6x (x - 1) = 0
x₁ = 0 x₂ = 1 <критические точки>
Выводим на числовую ось (самостоятельно, так как возможности печати набор символов ограничен)
Находим участки возрастания и убывания:
x ∈ (-∞; 0) ∪ (1; +∞) <убывание>
x ∈ ( 0; 1) <возрастание>
вторая коробка - 9