Пусть один Боря чистит бассейн за b ч, Вова за v ч, Саша за s ч.
За 1 час они очистят соответственно 1/b, 1/v, 1/s часть.
Боря и Вова вместе за 1 ч очистят 1/9 часть бассейна.
Вова и Саша вместе 1/12 часть, а Боря и Саша 1/18 часть.
{ 1/b + 1/v = 1/9
{ 1/v + 1/s = 1/12
{ 1/b + 1/s = 1/18
Сложим все три уравнения
1/b + 1/v + 1/v + 1/s + 1/b + 1/s = 1/9 + 1/12 + 1/18
2/b + 2/v + 2/s = 4/36 + 3/36 + 2/36 = 9/36 = 1/4
Делим все на 2
1/b + 1/v + 1/s = 1/8
За 1 час они втроем очистят 1/8 часть бассейна.
А весь бассейн - за 8 часов.
НОД
1. (40;50)= 10
2. (8;10)= 2
3. (30;70)= 10
4.(100;16)= 4
5.(9;3) =3
6.(46;58)= 2
7.(81;27)= 27
8.(85;75)=5
9.(8;35)=1
10.(49;14)= 7
12. НОК
1. (6;8)=24 (6, 8) = 2•2•2•3 = 24
2.(18;72) =72 (18, 72) = 2•2•2•3•3 = 72
3. (16;56)=112 (16, 56) = 2•2•2•2•7 = 112
4. (10;15) =30 (10, 15) = 2•3•5 = 30
5. (32;96) = 96 (32, 96) = 2•2•2•2•2•3 = 96
6.(30;60) =60 (30, 60) = 2•2•3•5 = 60
7. (25;50) =50 (25, 50) = 2•5•5 = 50
8. (90;180) =180 (90, 180) = 2•2•3•3•5 = 180
9. (75;150) =150 (75, 150) = 2•3•5•5 = 150
10. (60;220) =660 (60, 220) = 2•2•3•5•11 = 660
Пошаговое объяснение:
НОД
1.
40 и 50
Разложим на простые множители 40
40 = 2 • 2 • 2 • 5
Разложим на простые множители 50
50 = 2 • 5 • 5
Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.
2 , 5
Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
(40; 50) = 2 • 5 = 10
2.
8 и 10
Разложим на простые множители 8
8 = 2 • 2 • 2
Разложим на простые множители 10
10 = 2 • 5
Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.
2
Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
(8; 10) = 2 = 2
3.
Разложим на простые множители 30. 30 = 2 • 3 • 5.
Разложим на простые множители 70. 70 = 2 • 5 • 7.
2 , 5.
(30; 70) = 2 • 5 = 10.
4.
16 и 100
Разложим на простые множители 16
16 = 2 • 2 • 2 • 2
Разложим на простые множители 100
100 = 2 • 2 • 5 • 5
Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.
2 , 2
Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
(16; 100) = 2 • 2 = 4
5.
9 и 3
Разложим на простые множители 3
3 = 3
Разложим на простые множители 9
9 = 3 • 3
Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.
3
Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
(3; 9) = 3 = 3
6.
46 и 58
Разложим на простые множители 46. 46 = 2 • 23.
Разложим на простые множители 58. 58 = 2 • 29.
(46; 58) = 2 = 2.
7.
81 = 3•3•3•3
27 = 3•3•3
Находим общие множители
Чтобы найти НОД перемножим общие множители:
(81, 27) = 3•3•3 = 27
8.
85 и 75
85 = 5•17
75 = 3•5•5
Находим общие множители
(85, 75) = 5
9.
8 и 35
8 = 2•2•2
35 = 5•7
Находим общие множители (общих множителей нет, т.е. числа 8 и 35 взаимно-простые).
(8, 35) = 1
10.
49 и 14
49 = 7•7
14 = 2•7
Находим общие множители
(49, 14) = 7
