Для решения показательного уравнения выполним замену:
7^(2x) - 6 * 7^x + 5 = 0;
Заменим, 7^x = а, а > 0;
а² - 6а + 5 = 0;
Найдем корни, решив получившееся квадратное уравнение:
Вычислим дискриминант:
D = b² - 4ac = ( - 6)² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16;
D › 0, значит:
а1 = ( - b - √D) / 2a = ( 6 - √16) / 2 * 1 = ( 6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1;
а2 = ( - b + √D) / 2a = ( 6 + √16) / 2 * 1 = ( 6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5;
Найдем переменную х:
7^x = уа
Если а1 = 1, то:
7^x = 1;
7^x = 7^( 0);
х1 = 0;
Если а2 = 5, то:
7^x = 5;
log 7 7^x = log 7 5;
xlog 7 7 = log 7 5;
x2= log 7 5;
ответ: х1 = 0; x2= log 7 5.
Пошаговое объяснение:
1. Область определения функции: множество всех действительных чисел
2. Чётность и нечётность функции: проверим на четность функции с соотношений:
Итак, f(-x) = f(x) значит заданная функция является четной.
3. Точки пересечения с осями координат.
3.1. точки пересечения с осью Ох. График функции пересекает ось абсциссу при f = 0 значит нужно решить уравнение:
(0;0), (2;0), (-2;0) - точки.
3.2. точки пересечения с осью Оу. График пересекает ось ординат, когда х=0, т.е. подставляем x=0 в функцию, получим
(0;0) - точка
4. Функция не является периодичной.
5. Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
Найдем интервалы возрастание и убывания функции:
+(-√2)-(0)+(√2)-
Функция возрастает на промежутке , а убывает -
- локальные максимумы
- локальный минимум.
6. Точки перегиба.
Вторая производная функции:
___-(-√6/3)+__(√6/3)___-
Функция вогнутая на промежутке , а выпуклая на промежутке
7. Асимптоты
Здесь вертикальных асимптот нет. Найдем теперь горизонтальные асимптоты.
Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при
Предел не существует, следовательно горизонтальной асимптоты нет.
Вертикальной асимптоты нет.
Время движения грузовика на OB: 3 ч
Время движения машины на OB: 2 ч
Vг= OB/3
Vм= OB/2
Vг/Vм= 2/3
Время движения грузовика на AB: 2+3=5 (ч)
Время движения машины на AB: t
Vг= AB/5
Vм= AB/t
Vг/Vм= t/5
t/5 =2/3 <=> t= 10/3 =3 1/3 (ч)
ответ: на путь из B в A легковая машина потратила 3 ч 20 мин.