Число кратно 15, если оно кратно 5 и 3.
Число кратно 5, если его последняя, но не первая цифра, равна 5 или 0.
Число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3.
Если мы допишем 0 вправо, то 1+5+0=6. Чтобы составленное число было кратно 3, надо влево добавить цифру, кратную 3 - 3, 6, 9.
Имеем: 3150, 6150, 9150.
Если мы допишем 5 вправо, то 1+5+5=11. Чтобы составленное число было кратно 3, надо влево дописать цифру 1, 4, 7 т.к. 12, 15, 18 кратны 3.
Имеем: 1155, 4155, 7155.
Всего возможно 6 случаев.
ответ: 6.
записанное число делится на 81, следовательно оно делится и на 9. из признака делимости на 9 следует, что число единиц в этом числе так же делится на 9. среди чисел от 1 до 15 есть только одно такое число: 9, следовательно, в записи числа 9 единиц. данное число не делится на 10 и в его записи участвуют только нули и единицы, следовательно оно оканчивается на единицу. предположим, что можно вычеркнуть ноль так, чтобы оставшееся число делилось на 81. до вычеркивания нуля исходное число имело вид 10a+b, а полученное после вычеркивания a+b. преобразуем полученное число a+b=(10a+b)-9a 10a+b делится на 81 по условию. для того, чтобы a+b делилось на 81 нам необходимо, чтобы второе слагаемое делилось на 81, а для этого нужно, чтобы a делилось на 9 но этого не может быть так как число a записывается нулями и единицами, причем единиц не больше восьми, т.к. в исходном числе их было 9, причем одна из них находилась в самом правом разряде, т.е. неминуемо попала в число b. вывод: для числа a не выполнен признак делимости на 9, следовательно, 9a не делится на 81. противоречие.