Question

2) плоскость α пересекает стороны ав и вс треугольника авс в точках м и n соответственно. bn: nc=5: 8. mb: ab=5: 13. а) докажите, что ас || α. б) найдите mn, если ас=26.

Answer 1

$\frac{BN}{NC}= \frac{5}{8}$⇒$BN= \frac{5}{8}NC$
$BC=BN+NC= \frac{5}{8}NC+NC= \frac{13}{8} NC$
$\frac{BN}{BC}= \frac{ \frac{5}{8}NC }{ \frac{13}{8} NC }= \frac{5}{13}$
Рассмотрим ΔBNM и ΔBAC. ∠B - общий; BM:AB=BN:BC. По второму признаку эти треугольники подобны.
По обратной теореме Фалеса AC║MN ⇒AC║α
$\frac{MN}{AC}= \frac{BN}{BC}= \frac{5}{13}$⇒$MN= \frac{5}{13}AC = \frac{5}{13} *26=10$