Когда в первый раз крутим барабан и стреляем, получаем, что не выстрелит с вероятностью . Теперь снова крутим барабан и стреляем, получаем снова ту же вероятность . Так как барабан покрутили и выстрелы не были совершены подряд. Иначе вероятность с выстрелами подряд была бы иной. Значит эти вероятности перемножаются. Получаем
Будет два выстрела. Опять таки при прокрутке барабана получаем вероятность выстрела . Снова крутим барабан, стреляем с такой же вероятностью . Выстрелы были совершены не подряд, поэтому такие вероятности.
Будет один выстрел
Рассмотрим два варианта 1) Крутится барабан и происходит выстрел.
Это происходит с вероятностью как уже было сказано . Но вот теперь патронов осталось четыре. И нужно, чтобы во второй раз уже не выстрелило. Значит после прокрутки барабана получаем вероятность невыстрела равную 3 из 7 .
Эти два случая перемножаются и будет
2) Крутится барабан и не происходит выстрел.
Это будет как уже отмечали с вероятностью . Потом количество патронов осталось равное 5. Значит во второй раз после прокрутки барабана вероятность выстрела равна .
Эти два случая тоже перемножаются, получается
Вобщем
Заметим, что P(A), P(B), P(C) - образуют полную вероятностную картину.
Так как
Значит задачу решили правильно. Так как при таком случае возможны только три исхода. А) два раза не стрелял, В) Два раза стрелял, С) самое вероятное: один раз выстрелил, а второй раз - нет.
Будем считать что есть три части флага, которыми могут стать полосы. Я понятно выразился? Так вот, в первую часть может превратиться одна из 5 полос. В вторую --- одна и оставшихся четырёх полос, а в третью -- одна и трёх оставшихся полос. Дальше перемножаем 5, 4 и 3, и получаем 60. Нам не всё равно в каком порядке стоят полосы, так как например "красный; синий; зелёный;" и "синий; зелёный; красный;" --- это разные флаги. Но если бы нам надо было посчитать сколько разных есть взять тройки полос, нам бы не имело значения в каком порядке они бы лежали, потому что "красный; синий; зелёный;" и "синий; зелёный; красный;"--- это одна тройка. И нам надо бы было поделить 60 (количество разных флагов) на количество разных в каком порядке разложить полосы, в нашем случае 6. И получилось бы: 60 / 6 = 10. Это называется Бином Ньютона.