Question

3sin^2x+sin x cos x - 2 cos ^2 x = 0

Answer 1

$3sin^2x+sinxcosx-2cos^2x=0$
Делим всё уравнение на $cos^2x$
$\frac{3sin^2x}{cos^2x} + \frac{sinxcosx}{cos^2x}-2 \frac{cos^2x}{cos^2x}=0$
$#tg^2x+tgx-2=0$
Вводим замену: $t=tgx$
$3t^2+t-2=0$
$D=1^2-4*3*(-2)=1+24=25$
$t_1= \frac{-1+5}{2*3} = \frac{2}{3}; t_2= \frac{-1-5}{2*3}=-1$
$tgx= \frac{2}{3} ; tgx=-1$
$x=arctg \frac{2}{3} + \pi n,n$∈$Z; x=arctg(-1)+ \pi m,m$∈$Z.$
$x=arctg \frac{2}{3} + \pi n,n$∈$Z;$$x=- \frac{ \pi }{4} + \pi m,m$∈$Z$