Пошаговое объяснение:
![A= \left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{2} &\frac{1}{4} &\frac{1}{3} \\\frac{1}{3} &\frac{1}{2} &\frac{1}{3} \\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right] .\\](/tpl/images/1339/9063/2adb9.png)
Так как в данной задаче сумма каждого столбца
должна быть равна 1, ⇒
Матрица приобретает вид:
![A= \left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{2} &\frac{1}{4} &\frac{1}{3} \\\frac{1}{3} &\frac{1}{2} &\frac{1}{3} \\\frac{1}{6} &\frac{1}{4} &\frac{1}{3} \end{array}\right] .\\](/tpl/images/1339/9063/50d90.png)
Найдём собственный вектор х'', отвечающий
собственному значению λ=1.
Для этого решим уравнение: (А-Е)*х''=0''.
Найдём А-Е:
![A-E= \left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{2} &\frac{1}{4} &\frac{1}{3} \\\frac{1}{3} &\frac{1}{2} &\frac{1}{3} \\\frac{1}{6} &\frac{1}{4} &\frac{1}{3} \end{array}\right] -\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]= A= \left[\begin{array}{ccc}-\frac{1}{2} &\frac{1}{4} &\frac{1}{3} \\\frac{1}{3} &-\frac{1}{2} &\frac{1}{3} \\\frac{1}{6} &\frac{1}{4} &-\frac{2}{3} \end{array}\right] .\\](/tpl/images/1339/9063/1f878.png)
Тогда еравнение (А-Е)*х''=0'' можно записать в виде следующей однородной системы линейных алгебраических
уравнений:
Выполним преобразования.
Умножим первое уравнение на -6, второе уравнение на 3,
а третье уравненик на 12:
Решим эту систему методом Гаусса.
Запишем расширенную матрицу системы:
![\left[\begin{array}{ccc}3&-3&-2|0\\2&-3&2}|0\\2&3&-8|0\end{array}\right].](/tpl/images/1339/9063/9c0f4.png)
Разделим вторую строку на 2:
![\left[\begin{array}{ccc}3&-3&-2|0\\1&-1,5&1|0\\2&3&-8|0\end{array}\right].](/tpl/images/1339/9063/9bbf4.png)
Поменяем местами первую и вторую строки:
![\left[\begin{array}{ccc}1&-1,5&1|0\\3&-3&-2|0\\2&3&-8|0\end{array}\right].](/tpl/images/1339/9063/de34e.png)
Прибавим ко второй строке первую, умноженную на -3:
![\left[\begin{array}{ccc}1&-1,5&1|0\\0&1,5&-5|0\\2&3&-8|0\end{array}\right].](/tpl/images/1339/9063/3f887.png)
Прибавим к третьей строке первую, умноженную на -2:
![\left[\begin{array}{ccc}1&-1,5&1|0\\0&1,5&-5|0\\0&6&-10|0\end{array}\right].](/tpl/images/1339/9063/c8ad4.png)
Прибавим к третьей строке вторую, умноженную на 4:
![\left[\begin{array}{ccc}1&-1,5&1|0\\0&1,5&-5|0\\0&0&-30|0\end{array}\right].](/tpl/images/1339/9063/683c4.png)
Таким образом:
Разделим третью строку на -30:
Следовательно:
Пусть х₃=с ⇒
ответ: x₁:x₂:x₃=12:10:3.
1. Метод исключения неизвестных.
Продифференцируем первое уравнение:
Подставим выражение для y':
Из получившегося уравнения отнимем первое уравнение системы:
Составим характеристическое уравнение:
Найдем производную:
Выразим из первого уравнение системы у:
Общее решение:
Находим решение задачи Коши:
Первое уравнение домножим на 2:
Сложим уравнения:
Выразим 
:
Частное решение:
2. Метод характеристических уравнений (метод Эйлера).
Матрица из коэффициентов при неизвестных:
Характеристическая матрица:
Характеристическое уравнение:
Общее решение:
Ищем фундаментальную систему решений:
Для нахождения чисел 
составим систему:
Для 
:
Оба уравнения дают:
Найдем ненулевое решение. Пусть 
. Тогда 
.
Для 
:
Оба уравнения дают:
Найдем ненулевое решение. Пусть 
. Тогда 
.
Фундаментальная система решений найдена:
Общее решение:
Находим частное решение:
Первое уравнение домножим на 2:
Сложим уравнения:
Выразим :
Частное решение:
12a - 3b
при а= - 3/4, b= 5/6
12·(-3/4) - 3·(5/6)= -(12·3)/4 - (3·5)/6= -9-(5/2)=-11,5
2)
1-0,6 * 5 и 1+0,6 * 5
1-3 и 1+3
-2 и 4
-2 меньше, чем 4
3)
1) 2a-4b
2) 12x-1
3) 7x-6
4)
1) -3с-1,5с=-4,5с
2)6-3=3
=>
-3с+6-1,5с-3=-4,5с+3
Подставляем значение с=-4/9
-4,5*(-4/9)+3=-4 5/10 * (-4/9)+3= 45/10*4/9 + 3=2+3=5
5)
S=a*v+a*u=a*(v+u)
S=3*(5+4)=3*9=27
6)
7х-(5х-3х-у) =7Х-5Х+3Х+У=5х+у