Добрый день! Давайте разберем этот вопрос шаг за шагом.
1. Сначала нам нужно определить границы нашей фигуры. Мы видим, что функция у=2е в степени 3х пересекает ось абсцисс в точке ln2 и ln5. То есть, границы нашей фигуры будут от ln2 до ln5.
2. Для начала, найдем точки пересечения функции у=2е в степени 3х с прямой x=ln2. Чтобы это сделать, приравняем значения x в обоих уравнениях:
3х = ln2
х = ln2 / 3
Таким образом, наше первое пересечение будет при x = ln2 / 3.
3. Затем найдем точку пересечения функции у=2е в степени 3х с прямой x=ln5. Для этого, снова приравняем значения х:
3х = ln5
х = ln5 / 3
Получается, второе пересечение будет при x = ln5 / 3.
4. Теперь у нас есть все информацию, чтобы определить границы нашей фигуры - от ln2/3 до ln5/3.
5. Чтобы найти площадь фигуры, мы можем использовать формулу определенного интеграла:
S = ∫[a,b] f(x) dx,
где a и b - границы фигуры, а f(x) - функция, образующая фигуру.
6. В нашем случае, границы фигуры - от ln2/3 до ln5/3, а функция, образующая фигуру, это у=2е в степени 3х.
7. Теперь мы можем проинтегрировать функцию у=2е в степени 3х в пределах от ln2/3 до ln5/3:
S = ∫[ln2/3,ln5/3] 2е в степени 3х dx.
8. Чтобы провести этот интеграл, нам понадобится использовать интегральную замену. Давайте заменим 3х на t:
t = 3х
dx = (1/3) dt
Тогда наш интеграл преобразуется:
S = 1/3 * ∫[ln2/3,ln5/3] 2е в степени t dt.
9. Теперь мы можем проинтегрировать 2е в степени t достаточно просто:
S = 1/3 * [ (2^t / ln2) ] [ln2/3,ln5/3]
10. Подставляя наши границы и упрощая выражение, получим:
S = 1/3 * ( (2^(ln5/3) / ln2) - (2^(ln2/3) / ln2) ).
11. Это окончательный ответ на наш вопрос. Мы можем либо оставить его в этом виде, либо приблизить его численно, подставив значения ln2 и ln5 вместо их приближенных значений.
Вот так мы можем найти площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс, прямыми х=ln2, x=ln5 и графиком функции у=2е в степени 3х.
Для того, чтобы найти первый квартиль, нам необходимо упорядочить данные по возрастанию. В данном случае, у нас есть следующие данные: 2, 8, 7, 7, 3, 5, 8, 7, 4.
Шаг 1: Упорядочение данных по возрастанию.
Данные по упорядочению будут следующие: 2, 3, 4, 5, 7, 7, 7, 8, 8.
Шаг 2: Нахождение позиции первого квартиля.
Первый квартиль находится в 25% значений "ниже". Это означает, что мы должны найти значение, которое является 25% от общего количества значений. В данном случае, у нас 9 значений, поэтому 25% от этого будет равно (25/100) * 9 = 2,25. Таким образом, позиция первого квартиля будет находиться между вторым и третьим значением в упорядоченных данных.
Шаг 3: Нахождение самого значения первого квартиля.
Так как мы получили нецелое число в позиции (2,25), нам нужно найти среднее значение между вторым и третьим значением. В данном случае, это будет среднее между 3 и 4. Таким образом, первый квартиль будет равен (3+4)/2 = 3,5.
Таким образом, ответом на данный вопрос будет 3,5.
