1) Сколько листов бумаги во второй пачке?
2) Сколько листов бумаги всего?
2f(x), а, значит, и функция f(x).
Пошаговое объяснение:
Мы воспользуемся следующими свойствами непрерывных функций:
(1) сумма и разность непрерывных функций — непрерывные функции;
(2) если g(x) — непрерывная функция, функция g(ax) также непрерывна.
Теперь заметим, что по условию непрерывны функции f(x) + f(2x) и f(x) + f(4x), а в силу свойства (2) вместе с функцией f(x) + f(2x) непрерывна и функция f(2x) + f(4x).
Далее, по свойству (1) непрерывна функция (f(x) + f(2x)) + (f(x) + f(4x)) – (f(2x) + f(4x)) = 2f(x), а, значит, и функция f(x).
Пошаговое объяснение:
Пусть R — радиус шара.
Сопоставим каждой большой грани часть граничной сферы шара, расположенную в конусе, вершиной которого служит центр шара, а основанием — проекция шара на эту грань.
Указанная часть сферы является «сферической шапочкой» (то есть частью сферы, лежащей по одну сторону от секущей сферу плоскости) высоты .
По известной формуле площадь такой «шапочки» равна .
Так как указанные «шапочки» не перекрываются, сумма их площадей не превосходит площади сферы.
Обозначив количество больших граней через n, получим , то есть .
Решение заканчивается проверкой того, что .
Примечание. Легко видеть, что у куба шесть больших граней.
Поэтому приведенная в задаче оценка числа больших граней является точной.
В одной пачке 500 листов бумаги,а в другой - на 200 листов меньше. Сколько листов бумаги во второй пачке?
I пачка - 500 л.
II пачка - ? л., на 200 л. <, чем в I пачке (стрелка от II пачки к I )
500-200=300 (л.) - во II пачке.
ответ: в другой пачке 300 листов бумаги.
В одной пачке 500 листов бумаги,а в другой - на 200 листов меньше. Сколько листов бумаги всего?
I пачка - 500 л.
II пачка - ? л., на 200 л. <, чем в I пачке (стрелка от II пачки к I )
Всего - ? л. (фигурная скобка от I до II пачки)
1) 500-200=300 (л.) - во II пачке.
2) 500+300=800 (л.) - всего.
ответ: в двух пачках 800 листов бумаги.