Предположим, что последние k раз Буратино сказал правду (k > 0), а ровно перед ними - солгал и пусть до того, как он последний раз солгал, длина его носа была равна x см.
(если обозначать ложь, как Л, правду, как П, а часть с неизвестным порядком, как (?), то этот случай можно записать, как (?), Л, П, П, ..., П; Здесь буква П записана ровно k раз)
Тогда длина его носа стала бы 2 * x + 2 * k см. Теперь сдвинем последнюю ложь буратино на место самой последней фразы. (То есть теперь (?), П, П, ..., П, Л; Здесь буква П записана ровно k раз, (?) - в точности совпадает с предыдущим случаем) Тогда длина его носа станет (x + 2 * k) * 2 = 2 * x + 4 * k > 2 * x + 2 * k То есть, когда последний раз Буратино солгал дает большую прибавку к длине носа, чем когда Буратино сказал последний раз правду
Теперь за счет этих рассуждений получим, что нос будет длиннее, когда на 6 раз Буратино солгал. Рассмотрим последние 5 раз - опять по предыдущим рассуждениям нос длиннее, когда Буратино солгал на 5 раз. Аналогично и с 4 разом. Отсюда самый длинный нос Буратино будет иметь, когда сначала скажет 3 раза правду, а затем 3 раза неправду. Тогда длина носа Буратино будет (1 + 2 + 2 + 2) * 2 * 2 * 2 = 7 * 8 = 56 см
В футболе команда получает за победу 3 очка, за ничью - 1 очко, а за поражение 0 - очков.Команда сыграли 38 матчей и получила 80 очков. Какое наименьшее число раз эта команда могла проиграть? Решение Определим минимальное количесво игр результат которых не равен нулю и это число должно делится на 3 без остатка (по правилу: если сумма цифр числа делится на 3 без остатка, значит и число делится без остатка): ближайшие числа (к 80) которое делится на 3 без остатка являются: 78 и 81. Число 81 не рассматриваем, т.к. очков всего 80, тогда число выйгрышных очков равно 78 и проведено выигрышных игр: 78/3=26, тогда число очков которые получены в результате ничьей равны 80-78=2, тогда всего игр за которые получены очки равно: 26+2=28. Тогда значит максимальное число проигрышных партий равно: 38-28=10. ответ: максимальное число проигранных партий равно провели выигрышных игр 20 18 2 (остаток) 2/1=2 - провели игр с результатом "ничья" 38-(26+2)=10 - максимальное число игр в которых команда проиграла
