Відповідь:
у=2х² + 4х - 6.
Покрокове пояснення:
це парабола - загальне рівняння параболи:
ах²+bх+c=0
знайдемо с, то точка , де парабола перетинається з віссю ординат (0;-6)
с= - 6
вітки параболи направлені вгору , це означає , що а> 0 ;
парабола звужена на 1 одиницю вдвічі, це означає, що a=2
По координатам вершини (-1,8) запишемо рівняння до загального рівняння у= 2( х--х0)²-у0, де (х0;у0) координати вершини
у=2(х-(-1))²-8
у=2(х+1)²-8
у=2(х²+2х+1) -8
у=2х² + 4х- +2-8
у=2х² + 4х - 6.
Перевіремо, чи токи перетину графіку з асцисами є коренями рівняння: (-3;0) та (1;0)
у(-3)=2*9-12-6=0
у(1)=2*1+4-6=0
Рівняння записано вірно у=2х² + 4х - 6.
Через 1,5 часа
Пошаговое объяснение:
Пусть t - время движения, тогда
(13 - 6t) - расстояние, которое осталось пройти первому туристу в направлении пункта А;
4t - расстояние, которое второй турист, двигаясь от пункта А в перпендикулярном направлении.
Расстояние между туристами, согласно теореме Пифагора:
у = √ ((13 - 6t)² + (4t)²)
Кратчайшее расстояние - это минимальное значение у, то есть точка, в которой у' = 0.
Обозначим:
(13 - 6t)² + (4t)² = u
у = √u
у' = (1/(2√u)) · u'
(1/(2√u)) · u' = 0
Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, то есть:
u' = 0
u' = ((13 - 6t)² + (4t)²))' = 0
(169-156t+36t²+16t²)'=0
(52t²-156t+169)'=0
104t - 156=0
t = 156 : 104 = 1.5
ответ: расстояние между туристами будет наименьшим через 1,5 часа после начала движения.
при а=3; 112
2. при b=14; 123
b=7; 116
3. c=51; 138
c= 62; 148
4. a=5; 1500
a=4; 1200
5. b=4; 500
b=12; 1500
6. c=125; 12000
c=3; 288.