Сколько единиц каждого разряда содержится в числе: 789,9 тысяч,20 тысяч,600 тысяч,700 тысяч,780 тысяч,709 тысяч? сколько единиц каждого класса содержится в каждом из чисел?
Каждая кость может выдать от 1 до 6 очков, таких костей три, значит, число возможных вариантов равно 6^3 = 216.
Далее, рассмотрим сумму очков на трех костях как сумму очков одной кости с суммой суммы очков двух других. Далее станет понятно, что имеется в виду. Свойство четности\нечетности суммы двух чисел можно выразить так: сумма двух четных - четное, сумма двух нечетных - четное, сумма четного и нечетного - нечетное. Очевидно, что первая кость, выдающая очки от 1 до 6 дает 3 четных и 3 нечетных значения. Рассмотрим теперь сумму двух других костей. Очевидно, что она лежит в диапазоне от 2 до 12. При это четные значения и варианты их получения выглядят так: 2 = 1 + 1 4 = 2 + 2 = 3 + 1 = 1 + 3 6 = 3 + 3 = 4 + 2 = 2 + 4 = 5 + 1 = 1 + 5 8 = 4 + 4 = 3 + 5 = 5 + 3 = 6 + 2 = 2 + 6 10 = 5 + 5 = 6 + 4 = 4 + 6 12 = 6 + 6
1 + 1 + 3 + 3 + 5 + 5 = 18 вариантов выпадения четных чисел
2 + 2 + 4 + 4 + 6 = 18 вариантов выпадения четных чисел. Можно посчитать и по-другому. 6^2 (общее число вариантов для двух костей) - 18 (четные варианты посчитанные выше) = 18. Возможно, это можно строго доказать и вообще не считая варианты, но я не силен в этом.
Итого, одна кость дает 3 четных и 3 нечетных значения. Сумма двух других дает 18 четных и 18 нечетных.
