Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если бак объемом 360 литров она заполняет на 10 минут медленнее, чем вторая труба?
Пусть первая труба заполняет бак со скоростью х литров в минуту, тогда вторая заполняет с х + 6 литров в минуту. Составим уравнение 360/x =360/(x+6)+10 36/x = 36/(x+6)+1 Поскольку х и х+6 не равны нулю умножим обе части уравнения на х(х+6) 36(x+6) =36x+x(x+6) 36x+216 =36x+x^2+6x x^2+6x-216 =0 D = 36+4*216 =900 x1=(-6+30)/2 =12 x2=(-6-30)/2 =-18( не подходит так как производительность трубы не может быть отрицательной) Поэтому первая труба пропускает 12 литров в минуту. ответ:12 л/мин.
Дана функция f(x)=x^2-2lnx+3 1)Найти f(e^1/2) 2)Найти интервал возрастания функции f(x) 3)Найти точки экстремума и значения функции f(x) в этих точках 4)Решить уравнение f(x)=g(x),где g(x)=x^2+ln^2x
Решение: 1) f(e^1/2) =((e^(1/2))^2 - 2*ln(e^(1/2)) + 3=e-2*(1/2)*ln(e) + 3 = e - 1 + 3 = e + 2 ≈ 4,72 2) Интервал возрастания функции f(x) Функция определена для всех х принадлежащих (0;+бесконечность) Найдем производную функции f'(x)= (x^2-2lnx+3)' = 2x-2*(1/x) = 2x-2/x =2(x^2-1)/x 2(x^2-1)/x >0 Так как х>0 то необходимо найти {x^2-1>0 {x>0 или {(x-1)(x+1)>0 {x>0 По методом интервалов находим знаки производной
- 0 + !! 0 1 Функция возрастает при всех значения х принадлежащих промежутку (1;+ бесконечность)
3)Точки экстремума и значения функции f(x) в этих точках Производная меняет знак в точке х=1 с минуса(убывание) на плюс(возрастание) Поэтому в этой точке функция f(x) имеет минимум f(1)min = 1^2-2ln(1)+3 =1-2*0+3 =4 4)Решим уравнение f(x)=g(x),где g(x)=x^2+ln^2x f(x)=g(x) x^2-2ln(x)+3 = x^2+ln^2(x) ln^2(x)+2ln(x) -3=0 Замена переменных y = ln(x) y^2+2y+3=0 D =4 +4*3 = 16 y1 = (-2-4)/2 =-3 y2 = (-2+4)/2 =1 Находим значения х При y1 = -3 ln(x) =-3 x1 = e^(-3) При y2=1 ln(x)=1 x2 = e
75*12=900
75*44=3300