Вдепо из одинаковых вагонов было сформировано 2 поезда. первый на 456 пассажиров, второй на 494 пассажира. сколько вагонов в каждом поезде, если известно, что общее число вагонов не привышает 30?
Пусть ширина искомого прямоугольника равна Х мм (не обязательно целое). Тогда его площадь равна 2Х². Таким образом, площадь будет максимальна, если Х - максимально. Так как длина в 2 раза больше ширины, то при любом разрезании удовлетворяющем условию, в исходный лист должно уложиться целое число квадратиков Х×Х (а значит Х должно укладываться вдоль каждой стороны целое число раз), т.е. 297=nX и 210=mX, где n,m - натуральные. Тогда X=297/n=210/m, откуда n=297m/210=99m/70. Так как 99 и 70 - взаимно простые, то чтобы n было целым, m должно быть кратно 70. Кроме того, чтобы Х было максимальным n и m должны быть минимально возможными, т.е. m=70, n=99, X=3. Т.е. имеем прямоугольники 3 мм × 6 мм площадью 18 мм².
Очевидно, что такое разрезание возможно: 35 прямоугольников 6×3 укладываем длинной стороной вдоль края листа длиной 210=6*35 мм. 99 таких рядов по 35 прямоугольников дают целый лист длиной 99*3=297 мм. Итак, ответ: максимальная площадь у прямоугольника 3×6=18 мм².
Решение 1. В любой момент времени на двух деревьях вдвое больше монет, чем на одном. Поэтому через 23 недели на двух деревьях будет 2 мешка монет. Через неделю количество монет удвоится, и можно будет собрать 4 мешка монет.
Решение 2. Суммарное количество монет увеличивается вдвое каждую неделю вне зависимости от количества деревьев. Поэтому можно думать, что добавление ещё одного дерева просто раньше времени удваивает количество монет, с самого начала было монет столько, сколько было бы через неделю при одном дереве.Тогда через неделю на двух деревьях будет столько же, сколько на одном дереве через две недели, через две недели — столько же, сколько было через три недели, и т.д. Тогда полный мешок наберётся на неделю раньше, через 22 недели, через 23 недели будет два мешка, а через 24 недели — четыре.
456:38=12 вагонов в первом поезде
494:38= 13 вагонов во втором поезде