Question

Теорема длина биссектрисы в треугольнике : почему ad = b/(a+c)?

Answer 1

ΔАВС ,  АC=b  ,  AB=c
AD=l -  биссектриса  ⇒   ∠САD=∠BAD=A/2
S(ΔABC)=S(ΔADC)+S(ΔADB)=1/2·bl·sinA/2+1/2·cl·sinA/2=1/2·l·sinA/2(b+c)
S(ΔABC)=1/2·bc·sinA

$\frac{1}{2}\cdot l\cdot sin\frac{A}{2}\cdot (b+c)=\frac{1}{2}\cdot bc\cdot sinA\\\\l=\frac{bc\cdot sinA}{sin\frac{A}{2}\cdot (b+c)} \\\\l= \frac{bc\cdot 2sin\frac{A}{2}\cdot cos\frac{A}{2}}{sin\frac{A}{2}\cdot (b+c)} \\\\l= \frac{2bc\cdot cos\frac{A}{2}}{b+c}$