Дана функция y=x3-3x2-1 . Для данной функции y=f(x) найдите: a) Область определения функции D(f) = ∈ R. b) Производную и критические точки. y' = 3x² - 6x = 3x(x - 2). Отсюда получаем критические точки, при которых производная равна нулю: х = 0 и х = 2. c) Промежутки монотонности. Находим значения производной вблизи критических точек. х = -1, y' = 3*1 - 6*(-1) = 3+6 = 9 x = 1, y' = 3*1 - 6*1= 3-6 = -3. х = 3, y' = 3*9 - 6*3= 27-18 = 9.. На промежутке (-∞;0] и [2;+∞), где производная положительна - там функция возрастает, где производная отрицательна [0;2] - функция убывает. d) Точки экстремума и экстремумы функции. В точках, где производная меняет знак с + на -, там максимум функции (х=0; у=-1), где меняет знак с - на + (х=2; у=-5), там минимум. e) Точки пересечения графика функции с осями координат и дополнительные точки. х = 0, у = -1. у = 0, х³ - 3х² - 1 = 0. Решение кубического уравнения даёт один реальный корень: х ≈ 3,1038. Дополнительная точка - точка перегиба графика. Находим вторую производную: y'' = 6x - 6 = 6(x - 1) и приравниваем нулю. Получаем х = 1 это точка перегиба графика. f) Постройте график функции - он дан в приложении.
Согласно первой версии, именно Владимир открыл новую эру в истории восточных славян, а также заложил новый духовный фундамент истории таких государств, как Россия, Беларусь и Украина. За многие заслуги, которые он совершил в своей жизни, церковь признала князя равноапостольным и святым. Народ же его тоже очень уважал, однако свое уважение он выражал в различных былинах и сказаниях, называя его Красным Солнышком (то есть, грубо говоря, великим человеком).
Вторая же теория существенно отличается от первой, однако, возможно, обе они являются верными. После от печенегов, Владимир решил устроить великий пир. Однако его существенным отличием от прежних празднований состояло в том, что на торжество были приглажены абсолютно все люди из ближайших городов, кроме бояр и старейшин. Бедные и нищие люди приходили во дворец и брали еду. Впоследствии подобные пиры стали проходить ежегодно. Таким образом князь использовал метод римских цезарей «хлеба и зрелищ», тем самым завоевывая свое уважение среди народа. И именно поэтому его стали называть Красным Солнышком.
Решаем через дискриминант:
Д=(-1,3)^2-4*0,5*(-6)=1,69-2*(-6)=1,69+12=13,69
х1=(1,3-3,7)/(2*0,5)=(-2,4)/1=-2,4
х2=(1,3+3,7)/(2*0,5)=5