№1. Нет решений; 2; 5; 9; 14. №2. (n -3 ) n,
Пошаговое объяснение:
Пусть n — число вершин многоугольника, вычислим d — число возможных разных диагоналей. Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. Таким образом, из одной вершины можно провести n − 3 диагонали; перемножим это на число вершин n, получим (n -3 ) n.
Но так как каждая диагональ посчитана дважды ( по разу для каждого конца, то получившееся число надо разделить на 2.
d = (n² - 3n):2 По этой формуле нетрудно найти,что
1)
d (3) = (3²-9):2 = Нет решений.
d (4) = (4²-12):2 = 2
d (5) = (5²-15):2 = 5
d (6) = (6²-18):2 = 9
d (7) = (7²-21):2 = 14
2) ответ: (n -3 ) n.
а) 1/4 и 1/6 - общ.знам.12=1/4×3 и 1/6×2= 3/12>2/12
б) 3/8 и 4/15 - общ.знам.120=3/8×15 и 4/15×8= 45/120>32/120
в) 1/12 и 1/18 - общ.знам.36=1/12×3 и 1/18×2= 3/36>2/36
г) 4/9 и 7/12 - общ.знам.36=4/9×4 и 7/12×3= 16/36<21/36
д) 1/21 и 3/5 - общ.знам.105=1/21×5 и 3/5×21= 5/105<63/105
е) 1/24 и 1/36 - общ.знам.72=1/24×3 и 1/36×2= 3/72>2/72
ж) 7/18 и 5/6 - общ.знам.18=7/18×1 и 5/6×3= 7/18<15/18
з) 2/15 и 11/12 - общ.знам.60=2/15×4 и 11/12×5= 8/60<55/60
и) 3/10, 3/8 и 3/4 - общ.знам.40=3/10×4, 3/8×5 и 3/4×10= 12/40<15/40<30/40
к) 1/20 и 1/30 - общ.знам.60=1/20×3 и 1/30×2= 3/60>2/60
л) 1/9, 1/4 и 1/6 - общ.знам.36=1/9×4, 1/4×9 и 1/6×6= 4/36<9/36>6/36
м) 3/28, 9/14 и 7/8 - общ.знам.56= 3/28×2, 9/14×4 и 7/8×7= 6/56<36/56<49/56
