50 ступенек
Пошаговое объяснение:
Из условия сделаем вывод что мальчик бежал наверх в 5 раз дольше чем спускался, и встретил он на своем пути в 5 раз больше ступенек когда поднимался наверх
Будем считать, что скорость мальчика x относительно эскалатора равна 1 ступеньке в секунду. Пусть y – скорость эскалатора. Тогда по условию мальчик со скоростью x + y пробегает расстояние, равное длине эскалатора, за 30 секунд, а со скоростью x – y – за 150 секунд. Так как x – среднее арифметическое чисел x + y и x – y, а время обратно пропорционально скорости, то время, за которое мальчик пробежит длину эскалатора со скоростью x (когда эскалатор неподвижен) равно среднему гармоническому чисел 30 и 150, то есть 2·30·150 : (30 + 150) = 50 секунд. За это время он насчитает 50 ступенек.
