Уравнение прямой: y = kx + b. k - угловой коэффициент, который равен тангенсу угла наклона этой прямой (относительно оси координат).
У первой прямой есть наклон на определенный угол. Тангенс этого угла равен k. Если вторая прямая перпендикулярна первой, то угол её наклона относительно оси координат будет на 90 градусов больше - просто по определению перпендикулярности. Тангенс угла+90 градусов = равно минус котангенс этого угла (см. формулы приведения). То есть если тангенс первой был равен k, то тангенс перпендикулярной ей прямой будет (-1/k).
Первая прямая - это прямая, проходящая через точки A и B. Запишем уравнение первой прямой в виде y=kx+b.
Чтобы получить b, надо в уравнение подставить координаты любой из двух точек (например, B):
Вторая прямая это прямая, перпендикулярная первой (проекция же) и проходящая через точку P. Запишем её уравнение. Причем её угловой коэффициент уже известен и равен -1/k. Осталось найти её b, для чего подставим туда координаты точки, через которую она проходит (точка P).
Искомая точка - точка пересечения первой и второй прямых. То есть её координаты принадлежат обоим уравнениям одновременно. А значит можно записать систему из двух уравнений:
приравниваем правые части, чтобы найти x искомой точки:
чтобы найти y искомой точки надо подставить x=-11 в любое из уравнений прямых (точка пересечения принадлежит обеим прямым).
1. Запишем разность в виде суммы: 5-8.
Сначала мы должны вычесть число 8 из числа 5. К сожалению, у нас есть отрицательное число, которое мы вычитаем, поэтому это будет сложнее, чем обычное вычитание.
Последовательно вычитаем 1 из 5, чтобы получить 4, 3, 2, 1, 0. Нам еще нужно вычесть 3, поэтому продолжим: -1, -2, -3. Так как мы использовали 8 шагов, чтобы дойти от 5 до 0, то мы можем записать разность как 5-8 = -3.
2. Теперь рассмотрим запись -5-8.
У нас уже есть отрицательное число, поэтому это не создает проблем с вычитанием.
Начнем с числа -5 и поочередно вычитаем 1 до тех пор, пока не достигнем -13. Получаем -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, -12, -13. Записывая это вместе, получаем -5-8 = -13.
3. Давайте рассмотрим запись a-b.
Здесь у нас отсутствуют конкретные числа, так что мы можем использовать переменные для обозначения чисел. Предположим, что у нас есть переменная "a", которая представляет число 7, а переменная "b", которая представляет число 3.
Тогда мы можем заменить "a" на 7 и "b" на 3 в выражении a-b = -7-3 и решить его так же, как и предыдущие примеры: -7-3 = -10.
4. Исследуем выражение -a-b.
В этом случае у нас также используются переменные, но теперь "a" и "b" оба являются отрицательными числами.
Допустим, "a" равно -4, а "b" равно -2. Затем мы можем заменить "а" на -4 и "b" на -2 в выражении -a-b и получить:
-(-4)-(-2) = 4-2 = 2.
Итак, ответы на задачи будут следующими:
1. 5-8 = -3.
2. -5-8 = -13.
3. a-b = -7-3 = -10.
4. -a-b = -(-4)-(-2) = 2.
Надеюсь, что это пошаговое объяснение помогло вам понять, как записать разность в виде суммы и как работать с различными переменными и отрицательными числами. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!
Мы получили произведение 1 * 2 * 3 * ... * 25, и чтобы узнать, сколько нулей оно оканчивается, мы смотрим на количество факторов 10, которые присутствуют в этом произведении. Нули добавляются при умножении на 10, поэтому нам нужно определить, сколько раз встречается фактор 10.
Фактор 10 может быть получен путем умножения числа на 2 и 5, так как 2 * 5 = 10.
Из шага 2 видно, что числа, оканчивающиеся на 0 в произведении, получаются путем умножения на 10 (5 * 2) или чисел, оканчивающихся на 2 или 5.
Посмотрим, сколько из чисел от 1 до 25 являются кратными 2 и 5:
Шаг 4: Определяем, сколько раз встречается фактор 10.
Очевидно, что кратное 10 число будет иметь оба фактора 2 и 5, поэтому все числа, оканчивающиеся на 10, являются фактором 10. Так как число 10 встречается только один раз в произведении, вычисленном на шаге 2, можно утверждать, что в произведении 1 * 2 * 3 * ... * 25 имеется только один фактор 10.
Шаг 5: Суммируем все факторы 10 для получения окончательного ответа.
Поскольку фактор 10 может быть получен только путем умножения 2 на 5, а фактор 5 присутствует в числах 5, 10, 15, 20, 25, количество факторов 10 будет определяться количеством факторов 5.
Так как у нас есть 5 факторов 5, то их суммирование даст нам общее количество факторов 10.
Ответ: Произведение 1 * 2 * 3 * ... * 25 оканчивается на один ноль.
У первой прямой есть наклон на определенный угол. Тангенс этого угла равен k. Если вторая прямая перпендикулярна первой, то угол её наклона относительно оси координат будет на 90 градусов больше - просто по определению перпендикулярности. Тангенс угла+90 градусов = равно минус котангенс этого угла (см. формулы приведения). То есть если тангенс первой был равен k, то тангенс перпендикулярной ей прямой будет (-1/k).
Первая прямая - это прямая, проходящая через точки A и B. Запишем уравнение первой прямой в виде y=kx+b.
Чтобы получить b, надо в уравнение подставить координаты любой из двух точек (например, B):
Вторая прямая это прямая, перпендикулярная первой (проекция же) и проходящая через точку P. Запишем её уравнение. Причем её угловой коэффициент уже известен и равен -1/k. Осталось найти её b, для чего подставим туда координаты точки, через которую она проходит (точка P).
Искомая точка - точка пересечения первой и второй прямых. То есть её координаты принадлежат обоим уравнениям одновременно. А значит можно записать систему из двух уравнений:
приравниваем правые части, чтобы найти x искомой точки:
чтобы найти y искомой точки надо подставить x=-11 в любое из уравнений прямых (точка пересечения принадлежит обеим прямым).
ответ (-11;4)