Давайте решим эту алгебраическую задачу по порядку:
1. Сначала приведем уравнение к более удобному виду.
Изначально дано уравнение: (3i-1)x + (2-3i)y = 2-3i
Мы можем разделить уравнение на (3i-1), чтобы избавиться от коэффициента перед х, и на (2-3i), чтобы избавиться от коэффициента перед у. Это не повлияет на наши ответы, так как мы всего лишь избавляемся от коэффициентов перед x и y.
Поделим обе части уравнения на (3i-1):
x + (2-3i)y / (3i-1) = (2-3i) / (3i-1)
2. Теперь решим выражения в правой части уравнения относительно x и y.
Вычислим правую часть уравнения:
(2-3i) / (3i-1)
Для этого нам понадобится произвести умножение в числителе и знаменателе на комплексно-сопряженное число (3i+1), чтобы избавиться от мнимой единицы (i):
= (2-3i) * (3i+1) / (3i-1) * (3i+1)
Применим здесь формулу разности квадратов на знаменателе, раскроем скобки и выполни пошагово умножение:
Добрый день!
Спасибо за ваш вопрос. Давайте разберем его шаг за шагом.
Дано дифференциальное уравнение: Y"+36y=36+66x-36x³.
1. В начале, давайте определимся с обозначениями. Здесь у нас Y это функция, которая зависит от x, то есть Y = Y(x). А Y" означает, что мы берем вторую производную функции Y по x.
2. Чтобы решить данное дифференциальное уравнение, давайте начнем с нахождения общего решения однородного уравнения. Однородное уравнение получается, когда правая часть равна нулю.
Таким образом, однородное уравнение будет выглядеть: Y"+36y = 0.
3. Чтобы найти общее решение этого уравнения, предположим, что решение имеет вид Y(x) = e^(λx), где λ - некоторая константа.
4. Теперь найдем вторую производную функции Y(x). Y" = λ²e^(λx).
5. Подставим найденные значения в исходное уравнение: λ²e^(λx) + 36e^(λx) = 0.
6. Обратим внимание, что здесь есть общий множитель e^(λx), поэтому можно его сократить. Имеем: λ² + 36 = 0.
7. Решим полученное уравнение для λ. Отсюда получаем два решения: λ₁ = 6i и λ₂ = -6i, где i - мнимая единица.
8. Общее решение однородного уравнения выгледит так: Y₀(x) = c₁e^(6ix) + c₂e^(-6ix), где c₁ и c₂ - произвольные константы.
9. Теперь вернемся к исходному неоднородному уравнению Y"+36y = 36+66x-36x³.
10. Поскольку у нас неоднородное уравнение, нужно найти частное решение.
11. Предположим, что частное решение имеет вид Yp(x) = Ax + B, где A и B - некоторые константы.
12. Найдем первую и вторую производные функции Yp(x). Yp' = A, Yp" = 0.
13. Подставим найденные значения в исходное уравнение: 0+36(Ax+B) = 36 + 66x - 36x³.
14. Сравним коэффициенты при одинаковых степенях x. При x⁰ получаем: 36B = 36, отсюда B = 1.
15. При x¹ получаем: 36A = 66, отсюда A = 11/6.
16. Теперь у нас есть общее решение неоднородного уравнения: Y(x) = Y₀(x) + Yp(x).
17. Подставим значения Y₀(x) и Yp(x) в общее решение: Y(x) = c₁e^(6ix) + c₂e^(-6ix) + (11/6)x + 1.
Таким образом, решение данного дифференциального уравнения будет выглядеть: Y(x) = c₁e^(6ix) + c₂e^(-6ix) + (11/6)x + 1.
Надеюсь, что данный ответ понятен и полезен для усваивания материала. Если остались еще вопросы, пожалуйста, задавайте. Я всегда готов помочь!
