4 - наибольшее возможное значение величины, равной наименьшей из разностей между номерами соседних (по кругу) секторов. Один из вариантов расположения номеров секторов на рис.1.
5 и более получить невозможно, так как для числа 5 с одной стороны можно расположить сектор с номером 10 (10-5=5), а с другой стороны получить разность, более 4, нельзя, так как 5-1=4 и 9-5=4.
Аналогично для числа 6. Если с одной стороны можно получить разность 6-1=5, то с другой стороны более 4 не получится, так как 10-6=4 и 6-2=4. Рис.2 и рис.3
11. 1) х∈(-π/2;0); IsinxI=-sinx; 2*(1-sin²x)-9sinx-6=0; -2sin²x+2-9sinx-6=0
2sin²x+9sinx+4=0; sinx=(-9±√(81-32))/4; sinx=(-9±7))/4; sinx=-4; ∅, т.к. IsinxI≤1; sinx=-1/2; х=(-1)ⁿ⁺¹π/6+πn; n∈Z; Если n=0, то х= -π/6, если n=1, то х= 5π/6, но 5π/6∉(-π/2;0), если n=-1, то х= -5π/6∉(-π/2;0);
2) х∈(0;π); IsinxI=sinx; 2*(1-sin²x)+9sinx-6=0; -2sin²x+2+9sinx-6=0
2sin²x-9sinx+4=0; sinx=(9±√(81-32))/4; sinx=(9±7))/4; sinx=4; ∅, т.к. IsinxI≤1; sinx=1/2; х=(-1)ⁿπ/6+πn; n∈Z; Если n=0, то х= π/6, если n=1, то х= 5π/6, но 5π/6 ∈(0;π), если n=-1, то х= -7π/6∉(0;π);
3) если х=0, то IcosxI=√3, что невозможно, поэтому
ответ : ±π/6; 5π/6
12. х кг цинка было в сплаве, процентное содержание меди в нем составляло 30*100%/(х+30),
Новый сплав содержал ( х+10) кг цинка и 30 кг меди; процентное содержание меди в нем 30*100%/(х+10+30)=30*100%/(х+40),
После понижения процентного содержания на 10%, в нем стало 90% меди, и тогда 30*100%/(х+30)=0.9*30*100%/(х+40);
x+30=0.9*(x+40)
x+30=0.9*x+36
0.1х=6; х=60; 60 кг в сплаве цинка было, а стало 60+10=70/кг/
ответ 70 кг.
