Хелп дан треугольник авс с вершинами а( 1; 6; 2), в( 2; 3; -1), с( -3; 4; 5). а) с скалярного произведения найдите угол ∠abc . б) с векторного произведения найдите площадь этого треугольника
Дан треугольник АВС с вершинами А( 1; 6; 2), В( 2; 3; -1), С( -3; 4; 5). а) С скалярного произведения найдите угол ∠ABC . б) С векторного произведения найдите площадь этого треугольника .
а) BA(-1; 3 ;3) * * * 1-2 = -1 ; 6-3 = 3 ; 2 - (-1) = 3 * * * BC( -5 ;1 ; 6) * * * -3 -2= -5 ; 4 -3 =1 ; 5 - (-1) = 6 * * * Скалярным произведением двух векторов это ЧИСЛО, равное произведению модулей(длин) этих векторов на косинус угла между ними. Модули этих векторов : |BA| =√ ( (-1)² +3² +3² ) =√19 ; |BC| =√ ( (-5)² +1² +6² ) =√62. Скалярное произведения векторов BA и BC : BA * BC =|BA|*|BC|* cos(BA , BC) =|BA|*|BC|* cos(∠B) ; BA * BC =√19 *√62*cos(∠B) с другой стороны: BA * BC =(-1)*(-5) +3*1 +3*6 =26 * * * скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих проекций (координат) векторов. * * * √19 *√62*cos(∠B) =26 ⇒cos(∠B) =26 /√19 *√62=* ∠B =arcCos(13√(19*62) / 19*31) ≈arcCos(0,7575). * * * < 30° * * * --- b) векторное произведения : | i j k | BA x BC = | -1 3 3 | = 15 i +9 j + 14 k | -5 1 6 | S(ΔABC) =(1/2)* | BA x BC | = (1/2)√( (15² +9² +14²)= (1/2)*√502≈11,2
4 часа 50 минут... минутная стрелка -60 градусов от 12 часов, часовая стрелка между цифрами 4 и 5 (120-150 градусов)В зеркале все наоборот...минутная стрелка +60 градусов от 12 часов (что соответствует 10 минут от текущего часа)часовая стрелка между 120 и 150 градусами до 12 часов, что соответствует положению между цифрами 7 и 8 часов... Следовательно на самом деле было 7 часов 10 минут...Если было утро, то на автобус он уже опоздал,если вечер, то можно лечь спать и не париться... до экскурсии еще долго ;)
Эта фраза считается золотым правилом морали. Она сформулирована в нагорной проповеди Иисуса, которая описана в главе 7 Евангелие от Матфея (гл. 7 стр. 12): "Итак во всем, как хотите, чтобы с вами поступали люди, так поступайте и вы с ними, ибо в этом закон и пророки."Эта мысль была высказана и древнееврейским философом Гилелем (112 г. до н. э. — 8 г. н. э). Гилель родился в Бавеле (Вавилоне) и там прожил первые сорок лет. Несмотря на происхождение из рода царя Давида, он был крайне беден и зарабатывал на жизнь тяжёлым ремеслом дровосека. В 72 году до н.э. Гилель отправился в Землю Израиля, чтобы изучать Тору у величайших мудрецов. Сущность Торы Гилель понимал так: любить другого, как самого себя. Рассказывают, что когда один иноверец заявил, что готов принять иудаизм при условии, что его научат всей Торе сразу – «пока он стоит на одной ноге», Гилель ответил: «То, что ненавистно тебе, не делай другому, – в этом вся Тора. Остальное – комментарии. Иди и учись» (Шабат 31а).Близкая мысль встречается у китайского философа Конфуция («Луньюй»): «Не делай человеку того, чего не желаешь себе. И тогда исчезнет ненависть в государстве, исчезнет ненависть в семье».Выражение указано в Американском словаре "American Heritage Dictionary of Idioms" Кристина Аммера (by Christine Ammer), 1992 - "do unto others as you would have them do unto you" (поступай по отношению к другим так, как ты хотел бы, чтобы они поступали по отношению к тебе). В этом словаре это правило также именуется золотым (golden rule). Там же указано, что выражение встречается в древних религиозных источниках и трудах - Новый завет, Талмуд, Коран, сборниках Конфуция (New Testament, Talmud, Koran, and the Analects of Confucius). Указывается, что одно из наиболее ранних упоминаний в английском языке в переводе Сократа в 1477 году (Earl Rivers' translation of a saying of Socrates (Dictes and Sayenges of the Philosophirs, 1477): "Do to other as thou wouldst they should do to thee, and do to none other but as thou wouldst be done to.")
Дан треугольник АВС с вершинами А( 1; 6; 2), В( 2; 3; -1), С( -3; 4; 5).
а) С скалярного произведения найдите угол ∠ABC .
б) С векторного произведения найдите площадь этого
треугольника .
а)
BA(-1; 3 ;3) * * * 1-2 = -1 ; 6-3 = 3 ; 2 - (-1) = 3 * * *
BC( -5 ;1 ; 6) * * * -3 -2= -5 ; 4 -3 =1 ; 5 - (-1) = 6 * * *
Скалярным произведением двух векторов это ЧИСЛО, равное произведению модулей(длин) этих векторов на косинус угла между ними.
Модули этих векторов :
|BA| =√ ( (-1)² +3² +3² ) =√19 ;
|BC| =√ ( (-5)² +1² +6² ) =√62.
Скалярное произведения векторов BA и BC :
BA * BC =|BA|*|BC|* cos(BA , BC) =|BA|*|BC|* cos(∠B) ;
BA * BC =√19 *√62*cos(∠B)
с другой стороны:
BA * BC =(-1)*(-5) +3*1 +3*6 =26
* * * скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих проекций (координат) векторов. * * *
√19 *√62*cos(∠B) =26 ⇒cos(∠B) =26 /√19 *√62=*
∠B =arcCos(13√(19*62) / 19*31) ≈arcCos(0,7575). * * * < 30° * * *
---
b)
векторное произведения :
| i j k |
BA x BC = | -1 3 3 | = 15 i +9 j + 14 k
| -5 1 6 |
S(ΔABC) =(1/2)* | BA x BC | = (1/2)√( (15² +9² +14²)= (1/2)*√502≈11,2
S(ΔABC) =11,2 кв единиц .