1. каков бы был период обращения юпитера относительно солнца, если бы масса солнца была в 10 раз больше, чем на самом деле? считать, что радиус орбиты юпитера не меняется и равен $ 5.2 $ а.е.
решение: для решения этой следует воспользоваться так называемым "обобщенным" iii
законом кеплера:
$\displaystyle< br />
\frac{a^3}{p^2} = \frac{g \msol}{4 \pi^2},< br />
$
где $ p $ - период обращения планеты, $ a $ - радиус (а точнее, большая полуось) ее орбиты, $ \msol $ - масса солнца, $ g $ - гравитационная
постоянная.
отсюда получаем
$\displaystyle< br />
p = \sqrt{\frac{4 \pi^2 a^3}{g \msol}}< br />
$
откуда следует, что при неизменном радиусе орбиты $ p $ обратно пропорционален $ \sqrt{\msol} $. таким образом искомый период
был бы в $ \sqrt{10} $ раз меньше, чем на самом деле.
настоящий период обращения юпитера можно определить из "простого" iii закона кеплера, сравнив орбиту юпитера с орбитой земли:
$\displaystyle< br />
\frac{p^2}{p_\oplus^2} = \frac{a^3}{a_\oplus^3},<
br />
$
где $ p_\oplus = 1 $ год - период обращения земли, а $ a_\oplus = 1 $ а.е. - радиус ее орбиты. отсюда $ p = \sqrt{a^3} = \sqrt{5.2^3} \approx 12 $ лет. получаем, что искомый период был бы равен $ \frac{12}{\sqrt{10}} \approx 4 $ года.
Всего граней у кубика - n = 6
Благоприятных - m = 1
Вероятность по формуле - p = m/n = 1/6 ≈ 0,166 = 16,6% - ОТВЕТ
1б). Семь очков за два броска.
n = 6*6 = 36 - всего вариантов за два броска.
Благоприятных = 7 очков =
1+6 и 2+5 и 3+4 = 3 варианта = m
Вероятность - Р = m/n = 3 / 36 = 1/12 ≈ 0,083 = 8,3% - ОТВЕТ
2. Вероятность и орла и решки равна 1/2 = 0,5.
Поэтому вероятность трех ЛЮБЫХ независимых событий равна произведению вероятностей каждого.
P = (m/n)³ = (1/2)³ = 1/8 = 0.125 = 12.5% - ОТВЕТ