Question

Аbc-треугольник. a(3; -2) b(-5; -4) c(-1; 6) a) длина сторон и уравнения b) уравнение высоты с точки с c) уравнение медианы с точки a d) найти углы и площадь треугольника

Answer 1

Даны вершины треугольника A(3;-2) B(-5;-4) C(-1;6)
1) Расчет длин сторон
 АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) =  √68  ≈  8,246211251. 
 BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) =  √116 ≈ 10,77032961.
 AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) =  √80  ≈ 8,94427191.

2)  2) Уравнения сторон.
АВ :  Х-Ха      У -Уа
          = 
         У-Уа     Ув-Уа             2 Х - 8 У - 22 = 0.
                                     или  у = 0,25 х - 2,75 .

ВС : Х-Хв       У-Ув
        =
       Хс-Хв     Ус-Ув            5 Х - 2 У + 17 = 0.
                                    или  у = 2,5 х + 8,5 .

АС : Х-Ха        У-Уа
          = 
АС : Х-Ха       Ус-Уа             2 Х + У - 4 = 0   .
                                    или    у = -2 х + 4.

2) Уравнение высоты СС1.
СС1: Х-Хс         У-Ус
           =
         Ув-Уа      Ха-Хв            4 Х + У - 2 = 0.
                                      или    у = -4 х + 2.

3) Уравнение медианы АА1.
АА₁ :   Х-Ха           У-Уа
            =  
           Ха1-Ха       Уа1-Уа             Х + 2 У + 1 = 0.
                                              или    у = -0,5 х + -0,5.

4) Внутренние углы по теореме косинусов:
cos A= (АВ²+АС²-ВС²)/(2*АВ*АС)  = 0,21693. 
A = 1,352127 радиан A = 77,47119 градусов.
cos В=( АВ²+ВС²-АС²)/(2*АВ*ВС)  = 0,585491. 
B = 0,945311 радиан B = 54,16235 градусов.
cos C= (АC²+ВС²-АВ²)/(2*АC*ВС)  = 0,664364. 
C = 0,844154 радиан C = 48,36646 градусов.
Площадь треугольника ABC:
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 36 .