Для решения данных уравнений, нам понадобятся знания о тригонометрических функциях и их значениях на разных углах. Я постараюсь разобрать каждый вопрос по отдельности, чтобы обеспечить максимальную понятность.
A) Уравнение sin(pi(2x+1)/4) = √2/2 (наибольший отрицательный корень).
Для начала, заметим, что √2/2 это значение синуса для угла pi/4. Теперь обратимся к тригонометрическим идентичностям, а именно, к формуле смещения, которая гласит: sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b). В нашем случае, a = pi/4, а b = pi(2x+1)/4. Подставим данные в формулу:
sin(pi/4 + pi(2x+1)/4) = sin(pi/4)cos(pi(2x+1)/4) + cos(pi/4)sin(pi(2x+1)/4).
Так как sin(pi/4) = cos(pi/4) = √2/2, мы можем упростить уравнение:
(sin(pi(2x+1)/4))(√2/2) + (cos(pi(2x+1)/4))(√2/2) = (√2/2)(√2/2).
Теперь заметим, что угол (pi(2x+1)/4) должен быть такой, чтобы sin(pi(2x+1)/4) было равно наибольшему отрицательному корню, то есть -√2/2. Поэтому:
(sin(pi(2x+1)/4))(√2/2) + (cos(pi(2x+1)/4))(√2/2) = -1/2.
Выразим sin(pi(2x+1)/4) и cos(pi(2x+1)/4):
sin(pi(2x+1)/4) = (-1/2)/(√2/2) - (cos(pi(2x+1)/4))(√2/2)/(√2/2).
sin(pi(2x+1)/4) = -1/√2 - (cos(pi(2x+1)/4))(√2/√2).
sin(pi(2x+1)/4) = -1/√2 - (cos(pi(2x+1)/4)).
Теперь обратимся к еще одной тригонометрической идентичности, а именно, sin^2(a) + cos^2(a) = 1. В нашем случае, a = pi(2x+1)/4. Подставим данные в формулу и подставим полученный результат:
(-1/√2)^2 + (cos(pi(2x+1)/4))^2 = 1.
1/2 + (cos(pi(2x+1)/4))^2 = 1.
(cos(pi(2x+1)/4))^2 = 1 - 1/2.
(cos(pi(2x+1)/4))^2 = 1/2.
cos(pi(2x+1)/4) = ±√(1/2).
Но так как мы ищем наибольший отрицательный корень, то нам нужно выбрать минусовый знак перед корнем:
cos(pi(2x+1)/4) = -√(1/2).
Теперь найдем значение угла (pi(2x+1)/4), для которого cos(pi(2x+1)/4) равно -√(1/2). По табличным значениям тригонометрической функции cos(x), мы видим, что значение -√(1/2) соответствует углу 5pi/4. Подставим это значение обратно в уравнение:
(pi(2x+1)/4) = 5pi/4.
2x+1 = 5.
2x = 4.
x = 2.
Ответ: x = 2.
B) Уравнение sin(pi(x-1)/3) = √3/2 (наименьший положительный корень).
Как и в предыдущем случае, мы знаем, что √3/2 это значение синуса для угла pi/3. Используя формулу смещения для синуса, sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b), мы можем записать:
sin(pi/3 + pi(x-1)/3) = sin(pi/3)cos(pi(x-1)/3) + cos(pi/3)sin(pi(x-1)/3).
После упрощения и замены sin(pi/3) и cos(pi/3) на их значения √3/2, получим:
(sin(pi(x-1)/3))(√3/2) + (cos(pi(x-1)/3))(√3/2) = (√3/2)(√3/2).
Теперь нужно найти значение угла (pi(x-1)/3), для которого sin(pi(x-1)/3) равно наименьшему положительному корню, то есть √3/2. По таблице значений sin(x), мы знаем, что √3/2 соответствует углу pi/3. Заменим полученное значение в уравнении:
(pi(x-1)/3) = pi/3.
x-1 = 1.
x = 2.
Ответ: x = 2.
Надеюсь, что мое объяснение было понятным и подробным. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
Добрый день! Рад принять роль школьного учителя и помочь в решении задачи.
Итак, у нас есть исходный вариационный ряд xi. Для начала, давайте разберемся с понятием "выборочное среднее". Выборочное среднее (просто среднее) представляет собой сумму всех элементов выборки, деленную на количество элементов. То есть формула для выборочного среднего будет следующей:
Среднее = (x1 + x2 + ... + xn) / n
где x1, x2, ..., xn - элементы выборки
n - количество элементов в выборке
Теперь перейдем к основному вопросу: во сколько раз изменится выборочное среднее, если все элементы вариационного ряда увеличатся в 4 раза.
Для решения этой задачи нам необходимо знать связь между исходным вариационным рядом и его выборочным средним. Однако, в данном случае, необходимо учитывать, что все элементы xi увеличиваются в 4 раза. В таком случае, формула для нового выборочного среднего будет выглядеть следующим образом:
Новое среднее = (4*x1 + 4*x2 + ... + 4*xn) / n
Далее, мы можем вынести число 4 за скобку:
Новое среднее = 4 * ((x1 + x2 + ... + xn) / n)
Здесь внутренняя часть скобок представляет собой исходное выборочное среднее. Таким образом, новое среднее будет равно умноженному на 4 исходному выборочному среднему.
Итак, ответ на вопрос: Если все варианты xi исходного вариационного ряда увеличить в 4 раза, то выборочное среднее также увеличится в 4 раза.
Благодарю за вопрос! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.
29-9+2=22
13-3-3=7
65-(5+5)=55
100-88-22=0
33-33+25=25 ;900-100-55=845 ; 888-111+37=714;546-46=500 ; 25-25+(67+93)=160 ;32-(12+8)=12 ; 90-56+(6-3)=25; Додумалась только до этого