Question

Водном племени каждый человек либо всегда говорит правду либо всегда лжет вождь вызвал к себе несколько соплеменников и спросил каждого из них про каждого из остальных соплеменников правдивец тот или лжец. всего было получено 44 ответа правдивец и 28 ответов лжец сколько правильных ответов бы получить вождь?

Answer 1

Для начала посчитаем, сколько человек пригласил вождь. Он получил 44+28=72 ответа.
Пусть он пригласил x человек. Тогда каждый из них дал ровно x-1 ответ. Итого:
$x(x-1)=72\\x^2-x-72=0\\D=1+288=289=17^2\\x_1={1+17\over2}=9\\x_2={1-17\over2}\ \textless \ 0$

Он пригласил 9 человек.
Пусть среди них n правдивцев и m лжецов. Тогда каждый из n правдивецев сказал, что n-1 человек - правдивец и m человек - лжецы, а каждый из m лжецов сказал, что n человек - лжецы, а m-1 - правдивцы. Кроме того, m=9-n. Получили уравнения:
$n(n-1)+m(m-1)=44\\nm+mn=28\\ \left \{ {{n(n-1)+m(m-1)=44} \atop {nm+mn=28}} \right. \\\\ n(9-n)=14\\ n^2-9n+14=0\\ D=81-56=25\\n_1={9+5\over2}=7\\n_2={9-5\over2}=2$

При подстановке в первое уравнение оба корня также подходят. Значит либо 7 правдивцев и 2 лжеца, либо 2 правдивца и 7 лжецов.
(что видно из симметрии в данной задаче: правдивцы говорят, что человек "правдивец" только насчет правдивцев, а "лжец" - только на лжецов. Лжец поступает противоположным образом.)

 Правильные ответы дает только правдивец, а значит правильных ответов в точности n(n-1)+mn. При n=2 это значение равно 2+14=16, при n=7 это значение равно 42+14=56.

ответ: 16 либо 56.