Заметим, что если 0≤a≤1, то a^k≤a для любого k∈N, k≥2, причем равенство a^k=a справедливо только при a=0 и a=1 Полагая a=sin^2x, получаем неравенство Справедливо при всех x∈R причем равенство sin^5x=sin^2x является верным только в случаях sinx=0 и |sinx|=1 Аналогично для любого x∈R получаем справедливое неравенство причем равенство cos^5x=cos^2x является верным только в случаях cosx=0 и |cosx|=1 Складывая эти неравенства получаем неравенство справедливое при всех x∈R причем равенство будет верным когда sinx=0 и cosx=1 sinx=0 и cosx=-1 sinx=1 и cosx=0 sinx=-1 и cosx=1 Но так как у нас не четная степень, то случаи когда синус или косинус равен -1, мы не рассматриваем, т.к посторонний корень. Получаем только два случая sinx=0 и cosx=1 (1) sinx=1 и cosx=0 (2) Решением для (1) будет Решением для (2) будет ответ: и где k,n∈Z
Уравнение касательной в точке x0: F(x)=y(x0) + y'(x0)*(x-x0) y1'(x0) = 16x0; y2'(x0)= -16x0 Так как касательная одна к обоим функциям, то угловой коэф-ент, равный y'(x0), должен быть одинаковым, хотя точки касания разные, обозначим их x0 и x00. F(x)=8(x0)^2+16x0*(x-x0)=16x0*x-8(x0)^2 F(x)=-8(x00)^2-9-16x00(x-x00)=-16x00*x+8(x00)^2-9 Коэффициенты при равных степенях должны быть равны. { 16x0=-16x00 { -8(x0)^2=8(x00)^2-9 Получаем 9 = 16(x0)^2 x0 = √(9/16) = 3/4 F(x) = 16*3/4*x - 8*9/16 F(x) = 12x - 9/2 Это и есть уравнение касательной.
справедливое при всех x∈R причем равенство будет верным когда 
