Можно ли на доске размером 2010на2010 клеточек разместить несколько тур так что бы каждая тура была - id810335220200709 от karyakinayulya 09.07.2020 22:11

Question

Математика: Можно ли на доске размером 2010на2010 клеточек разместить несколько тур так что бы каждая тура была ровно одну другую туру и при этом на каждой вертикале и на каждой горизонтале должна быть хотя бы одна тура

karyakinayulya · Accepted Answer

Пусть было х коробок. Пусть также при расстановке по 8 было занято m полных полок и на последней осталось r коробок, r≤7, а при расстановке по 5 коробок было занято n полных полок и на последней осталось r-6 коробок, r-6≥1. Отсюда 7≥r≥7, т.е. r=7. Итак x=8m+7 и x=5n+1. Вычитаем эти уравнения: 0=8m-5n+6, то есть n=(8m+6)/5. Минимальное m, при котором 8m+6 делится на 5 будет m=3, а значит x=8*3+7=31. Все другие подходящие m имеют вид m=3+5k, при k≥1,  т.е. m≥3+5=8, но тогда х=8m+7≥8*8+7=71, а по условию...

MOGZ ответил