Для удобства примем координаты точек : А(1; 2), В(3; 4), С(-1; 3).
а) Середина АВ - точка М((1+3)/2=2; (2+4)/2=3) = (2; 3).
Уравнение СМ: (х + 1)/(2 - (-1)) = (у - 3)/(3 - 3)
(х + 1)/3 = (у - 3)/0
3у - 9 = 0
у = 3 . Это уравнение прямой, параллельной оси Ох.
б) Высота из точки А на ВС - перпендикуляр АН.
Составляем уравнение стороны ВС:
ВС(х - -)/(-4) = (у - 4)/(-1)
-х + 3 = -4у + 16
у = (1/4)х + (13/4).
Угловой коэффициент перпендикулярной прямой к ВС равен:
к = -1/(к(ВС) = -1/(1/4) = -4.
Уравнение имеет вид у = -4х + в.
Для определения в подставим координаты точки А.
2 = -4*1 + в,
в = 2 + 4 = 6.
Получаем уравнение ВН: у = -4х + 6.
Находим основание высоты ВН как точку пересечения прямых.
(1/4)х + (13/4) = -4х + 6
х + 13 = -16х + 24
17х = 11
х = 11/17, у = -4*(11/17) + 6 = 58/17.
Теперь находим длину ВН:
ВН = √((1 - (11/17)² + (2 - (58/17)²) = √2,117647059 = 1,45521375.
Найдем, чему равен масштаб данной карты.
Согласно условию задачи, расстояние на местности между пунктами A и B равно 12.8 км, что в сантиметрах составляет 12.8 * 1000 * 100 = 1280000 см, а расстояние между пунктами A и B на карте составляет 6.4 см.
Следовательно масштаб данной карты равный отношению расстояний между пунктами A и B на местности и на карте составляет 6.4 / 1280000 = 1/200000.
Зная масштаб данной карты и расстояние на местности между пунктами B и C, равное 9.6 км, что в сантиметрах составляет 9.6 * 1000 * 100 = 960000 см, находим расстояние между пунктами B и C на карте:
960000 / 200000 = 4.8 см.
ответ: 1) расстояние между пунктами B и C на карте равно 4.8 см; 2) масштаб данной карты равен 1/200000.
12×10=120 столько учеников было на соревнованиях