Коля , петя, артем и саша заняли в лыжной гонке первые четыре места. петя отстал от победителя на 1с.но обогнал артема на 4с.коля отстал от саши 4с. на сколько секунд победитель опередил мальчика, пришедшего четвертым?
1) Саша пришёл первым = х (сек) 2) Петя пришёл вторым = (х + 1) сек. 3) Коля пришёл третьим = (х + 4) сек. 4) Артём пришёл четвёртым = (х + 1) + 4 сек.= (х + 5) сек. 5) х - х + 5 = 5 (сек). ответ: на 5 сек. победитель опередил Артёма.
Есть несколько вычислить этот интеграл.Метод #1пусть u=x+2u=x+2.Тогда пусть du=dxdu=dx и подставим dudu:∫u4du∫u4duИнтеграл unun есть un+1n+1un+1n+1:∫u4du=u55∫u4du=u55Если сейчас заменить uu ещё в:15(x+2)515(x+2)5Метод #2Перепишите подынтегральное выражение:(x+2)4=x4+8x3+24x2+32x+16(x+2)4=x4+8x3+24x2+32x+16Интегрируем почленно:Интеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1:∫x4dx=x55∫x4dx=x55Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫8x3dx=8∫x3dx∫8x3dx=8∫x3dxИнтеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1:∫x3dx=x44∫x3dx=x44Таким образом, результат будет: 2x42x4Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫24x2dx=24∫x2dx∫24x2dx=24∫x2dxИнтеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1:∫x2dx=x33∫x2dx=x33Таким образом, результат будет: 8x38x3Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫32xdx=32∫xdx∫32xdx=32∫xdxИнтеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1:∫xdx=x22∫xdx=x22Таким образом, результат будет: 16x216x2Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:∫16dx=16x∫16dx=16xРезультат есть: x55+2x4+8x3+16x2+16xx55+2x4+8x3+16x2+16xТеперь упростить:15(x+2)515(x+2)5Добавляем постоянную интегрирования:15(x+2)5+constant15(x+2)5+constant
2) Петя пришёл вторым = (х + 1) сек.
3) Коля пришёл третьим = (х + 4) сек.
4) Артём пришёл четвёртым = (х + 1) + 4 сек.= (х + 5) сек.
5) х - х + 5 = 5 (сек).
ответ: на 5 сек. победитель опередил Артёма.