1 а)8,2 больше 6,984 б) 5 т 235 кг =5,235 т
7,6 больше 7,596 1т90 кг =1,09 т
0,6387 меньше 0,64 624 кг= 0,624 т
27,03 меньше 27,3 8 кг= 0,008 т
2 а) 15,4+3,18 =18,58 б) 0,068 0,39 =0,458 в) 86,3 - 5,07 =3,56 г)7-2,78=4,22
3 а) 8,7 ; 40,1 ; 164,5 ; 0,6
б) 0,83 ; 19,47 ; 6,35 ; 0,08
4 1) 34,2 -32,8 =1,4 км/ч скорость течения
2) 32,8- 1,4 =31,4 км/ч скорость против течения
ответ 31,4 км/ч
5 ) п= 0,67 ; 0,675 ; 0,66; 0,669
Древесина — хороший строительный материал, получаемый из стволовой части деревьев. Главные достоинства древесины — прочность, дешевизна и малый удельный вес (от 0,35 до 0,75 Г/см3). По сравнению с металлами древесина имеет малую твердость и хорошо поддается различным видам обработки: пилению, строганию, резанию, раскалыванию. Древесина имеет волокнистое строение. Прочность древесины неоднородна. Вдоль волокон она гораздо выше, чем в поперечном направлении, и зависит от породы деревьев, которые делятся на твердые и мягкие.
К твердым породам относятся дуб, бук, ясень и клен, к мягким — сосна, ель, липа, осина, ольха.
Свежесрубленная древесина содержит до 40—60% влаги, обладает пониженной прочностью, и поэтому перед обработкой ее высушивают на воздухе или в сушильных камерах.
По качеству и назначению древесину разделяют на деловую и топливо. Деловая древесина в свою очередь делится на круглую (бревна, подтоварник, жерди) и пиленую (доски, пластины, брусья). В машиностроении применяют чаще всего пиленую древесину. Из досок делают обшивку железнодорожных вагонов, кузовов грузовых автомашин и т. п.
Чтобы повысить прочность древесины, из нее изготовляют фанеру — переклейку. Склеивая три или несколько слоев лущеной фанеры так, чтобы направление волокон различных слоев пересекалось, получают более прочный материал, чем доски.
Древесные детали соединяют между собой склеиванием, а также гвоздями, шурупами, болтами и "в шип" (шиповая вязка).
Недостатками древесины являются малая по сравнению с металлами прочность, подверженность гниению легко воспламеняться и впитывать в себя влагу. Предохранение древесины от гниения достигается пропитыванием различными веществами (креозот). Имеются также повышения огнестойкости древесины и уменьшения ее гигроскопичности.
Множество A называется счетным, если можно построить взаимооднозначное соответствие его элементов с элементами множества натуральных чисел и несчетным, если его построить нельзя.
Утверждение 1. Объединение двух счетных множеств счетно.
Доказательство:
Пусть есть множества
Запишем их объединение как
И пронумеруем их:
Номер
Номер
Если в этих множествах есть повторяющиеся - уберем повторения и уменьшим номера последующих
Построили взаимооднозначное соответствие и доказали утверждение.
Утверждение 2. Объединение конечного и счетного множества счетно.
Доказательство еще более очевидно, чем в первом - поставим сначала все элементы конечного множества (которых нет в счетном), а затем все из счетного и пронумеруем.
Утверждение 3. Множество рациональных чисел счетно.
Докажем, что множество неотрицательных рациональных чисел счетно. Тогда множество неположительных рациональных чисел также счетно и их объединение будет счетным.
Доказательство:
Выпишем таблицу в которой в строке i будут находиться числа со знаменателем i, а в столбце j будут находиться числа с числителем j-1
Пронумеруем "по диагоналям"
Сначала левый верхний элемент, затем элемент, стоящий справа от него, затем по диагонали влево вниз все элементы, затем элемент стоящий в первой строке на 3 месте и вниз по диагонали и так далее.
Получили последовательность
0/1 1/1 0/2 2/1 1/2 0/3 3/1 ...
Пронумеровали все элементы, но есть повторяющиеся - выкинем их. Осталось
0 1 2 1/2 3 1/3 4 3/2 2/3 1/4 ...
Опять таки пронумеровали, только уже все множество неотрицательных рациональных чисел без повторений, чем доказали его счетность
Утверждение 4. Можно построить взаимозначное соответствие элементов множеств действительных чисел сегмента [0;1] и бесконечных последовательностей из 0 и 1.
Доказательство заключается в том, что действительное число можно представить как в виде бесконечной десятичной дроби, так и бесконечной двоичной.
Теорема. Множество бесконечных последовательностей 0 и 1 несчетно.
Доказательство:
Допустим обратное. Тогда можно записать в виде последовательности
каждый элемент этой последовательности - последовательность 0 и 1, то есть можно записать в виде
Тогда число, составленное из элементов, стоящих на главной диагонали и число обратное к нему (обратное в смысле, что если на некоторой позиции у элемента стоит k, то у обратного 1-k) тоже здесь есть, но у обратного:
На позиции t стоит стоит обратный. Противоречие.
Отсюда множество рациональных чисел счетно, а действительных от 0 до 1 - несчетно.
В терминах условия "множество реальных чисел от 0 до 1 больше, чем множество рациональных чисел"