Большая сторона прямоугольника пересекает 566 клеток. Если рассмотреть прямоугольник 1 на 566, то его диагональ пересечёт 566+1 клетку. И казалось так будет и дальше. Но! Может случится так, что диагональ пройдёт через узел сетки и тогда пересечение клеток по вертикали совпадёт с пересечением клетки по горизонтали. Определим тангенс угла между диагональю и большей стороной: 239/566. 239 - простое число ⇒ дробь не сократима ⇒ не существует такого прямоугольно треугольника (меньше, чем 566 на 239 по катетам) в узлах сетки, чтобы тангенс его меньшего угла был равен 239/566. Таким образом мы доказали, что не будет тех самых пересечений в узлах сетки. А значит всего будет 566+239=805
ответ: 805.
От горшка два вершка, а уже указчик - молодой человек, не имеющий жизненного опыта, но самонадеянно поучающий всех.
У нее суббота через пятницу на два вершка вылезла - о неаккуратной женщине, у которой нижняя рубашка длинней юбки.
Не уступить ни пяди не отдать даже самой малости.
Семь пядей во лбу - об очень умном человеке,
Сам с ноготок, а борода с локоток - о человеке незавидной внешности, но пользующемся авторитетом благодаря своему уму, социальному положению или жизненному опыту. До Петра Первого борода считалась почетной принадлежностью мужчины. Длинная, холеная борода служила признаком богатства, знатности.
Каждый купец на свой аршин меряет - каждый судит о любом деле односторонне, исходя из собственных интересов.
Сидит, ходит, словно аршин проглотил -о неестественно прямом человеке.
На аршин борода, да ума на пядь - о взрослом, но глупом человеке.
Косая сажень в плечах - широкоплечий, высокого роста человек.
На три аршина в землю видит - о внимательном, прозорливом человеке, от которого ничего невозможно утаить.
Полено к полену - сажень - о накоплении запасов, богатства путем экономии.
Коломенская верста - шутливое прозвище для высокого человека. Это выражение появилось во времена царя Алексея Михайловича (правил в 1645 - 1676 гг.). Он повелел расставить вдоль дороги от Москвы (точнее, от ее Калужской заставы) до своего летнего дворца в селе Коломенском столбы на расстоянии 700 саженей друг от друга. Высокие, около двух саженей, эти столбы оказали настолько большое впечатление на простых людей, что навсегда остались в народной речи.
Москва верстой далека, а сердцу рядом - так русские люди характеризовали свое отношение к столице.
Любовь не верстами меряется. Сто верст молодцу не крюк - расстояние не может быть препятствием для любви.
От слова до дела - целая верста.
Верстой ближе - пятаком дешевле.
На версту отстанешь - на десять догоняешь - даже небольшое отставание очень трудно преодолевать.
Семимильные шаги - быстрый рост, хорошее развитие чего - либо.
Мал золотник, да дорог - так говорят о чем-нибудь незначительном на вид, но очень ценном.
Свой золотник чужого пуда дороже.
Худое валит пудами, а хорошее каплет золотниками.
Пудовое горе с плеч свалишь, а золотником подавишься - не следует пренебрегать даже ничтожной опасностью.