Question

30 ! у серёжи был 1 лист бумаги. он разорвал его на 4 части, некоторые из частей ещё разорвал на 4 части и т.д. при подсчёте выяснилось, что всего получилось 2016 частей. докажите, что серёжа ошибся в посчёте.

Answer 1

Добрый день!

Чтобы доказать, что Сережа ошибся в подсчете, нужно постепенно разобраться в задаче и провести вычисления.

Итак, у Сережи был 1 лист бумаги. Он разорвал его на 4 части. Таким образом, у него стало 4 части бумаги.

Предположим, что Сережа разорвал каждую из 4 частей бумаги на еще 4 части. Теперь у него будет 4 * 4 = 16 частей бумаги.

Продолжая далее, предположим, что Сережа разрывает каждую из 16 частей бумаги на еще 4 части. Теперь у него будет 16 * 4 = 64 части бумаги.

Продолжая этот процесс, получим:

1-й разрыв: 4 части
2-й разрыв: 16 частей
3-й разрыв: 64 части
4-й разрыв: 256 частей
5-й разрыв: 1024 части
6-й разрыв: 4096 частей

Видим, что на каждом этапе количество частей увеличивается в 4 раза. То есть, на каждом разрыве количество частей у Сережи становится в 4 раза больше.

Теперь проведем промежуточные вычисления, чтобы определить, сколько раз Сережа разрывал лист бумаги, чтобы получить 2016 частей.

Для этого видим, что Сережа разрывает на каждом этапе в 4 раза больше частей, чем на предыдущем этапе.

Путем экспериментирования постепенно увеличим количество разрывов, чтобы получить около 2016 частей:

- 4^3 = 64 части бумаги (слишком мало)
- 4^4 = 256 частей бумаги (опять слишком мало)
- 4^5 = 1024 частей бумаги (все еще недостаточно)

Теперь попробуем взять 4^6 = 4096 частей бумаги. Это будет последний вариант, так как все последующие будут превышать 2016.

Таким образом, чтобы получить 2016 частей бумаги, Сережа должен был разорвать лист бумаги на шесть раз.

Но в условии сказано, что Сережа разорвал лист на меньшее количество раз, значит, его подсчет был ошибочным.

Таким образом, мы доказали, что Сережа ошибся в подсчете количества частей бумаги.

Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать их, и я с радостью помогу тебе разобраться в них!