1. речь идет о градиенте на плоскости, найдем частные производные ф-ции по х и по у
частная производная по х при фиксированном у равна [1/√(1-(х/х+у)^2]*2[x/(x+y)]*[1/(x+y)^2][1*(x+y)-x*1] и равна при х=5 у=5 1/√1/2^2*2*1/2*1/100*[5] = 2*1*1/100*5 =10/100=0.1 частная производная по у такая же, кроме последней скобки, которая равна [0*(x+y)-x*1]=-5 и вся частная производная -0,1
grad y в точке А равен 0.1 i -0.1j, где i,j единичные вектора про осям Х и У.
производная по направлению вектора a=-12i+5j ищут как сумму произведений частных производных в точке на направляющие косинусы. Вектор а имеет координаты (-12, +5) и мы можем посчитать длину (модуль) вектора а : модуль а=√(12^2+5^2) = √144+25 =√169 = 13
cosα=-12/13, cosβ=5/13 частные производные в точке А мы посчитали выше, это 0,1 и -0,1
Производная по направлению вектора а равна 0,1*(-12/13)-0,1*5/13 = -0,1 *(12/13+5/13) = -1/10*17/13=-17/130
Область определения х∈R ось Y пересекается в точке х=0 у=1 производная y'=-3x^2+3=3(1-x^2)=3(1-x)(1+x) y' >0 x∈(-1;1) возрастает иначе y'<0 убывает y'=0 ⇒x=-1 x=1 x=-1 min - перtход от убывания к возрастанию x=1 max переход от возрастания к убыванию
y min = 1-3+1=-1 y max =-1+3+1=3
y'' = -6x точка перегиба х=0 - до х=0 функция выпукла вниз, иначе - вверх.
описание графика. линия идет сверху из +∞, пересекает ось Х примерно при х=-1,5 (точно корни определить трудно), опускается вниз под ось и достигает минимума в точке х=-1 с у=-1 растет далее, пересекает ось Х примерно при х=-0,3 и ось У в точке у=1, меняет тип выпуклости на типа -х в квадрате (до того типа х в квадрате,и продолжает возрастать до точки максимума х=1 с у=3, затем убывает, пересекает ось Х примерно при х=1,9 и уходит в -∞
