Question

Найти производную 1) y=x^5*5^x 2) y=(x+1)^1/x 3) x^3+y^3=3xy

Answer 1

1) Производная произведения
$y' = ({x}^{5} \cdot {5}^{ x })' = 5 {x}^{4} \cdot {5}^{ x } + {x}^{5} \cdot {5}^{x} \cdot ln(5)$

2)Нужно привести функцию к показательному виду
$y' = ({(x + 1)}^{ \frac{1}{x}})' = ({e}^{ ln(x + 1) \cdot \frac{1}{x}})' = {e}^{ ln(x + 1) \cdot \frac{1}{x}} \cdot ( \frac{1}{ {x}^{2} } - ln(x + 1) \cdot \frac{1}{ {x}^{2} }) = \frac{1}{ {x}^{2} } \cdot {e}^{ ln(x + 1) \cdot \frac{1}{x}} \cdot (1 - ln(x + 1))$

3)Произвдная функции, заданной неявно. Нужно продифференцировать и левую и правую часть по одной и той же переменной.
$x^3+y^3=3xy \\ (x^3+y^3)'_x=(3xy)'_x \\ 3 {x}^{2} = 3y \\ y = {x}^{2}$