Функция возрастает на всей
области определения.
Пошаговое объяснение:
у=х^3+3х^2+3х+1
Находим производную функ
ции:
у'=(х^3)'+(3х^2)+(3х)'+(1)'=
=3х^2+6х+3.
Приравниваем производную 0:
у'=0
3х^2+6х+3=0 | :3
х^2+2х+1=0
(х+1)^2=0
х=-1
Исследуем знак производной
в окрестности точки х=-1
у'(-2)=3×(-2)^2+6×(-2)+3=
=3×4-12+3=12-12+3=3>0 ("+")
у'(0)=3×0+6×0+3=0+0+3=3 ("+")
Сузим окрестность:
у'(-1,1)=3×(-1,1)^2+6×(1,1)+3=
=3,63+6,6+3=13,23 ("+")
у'(-0,9)=3×(-0,9)^2+6×(-0,9)+3=
=2,43-5,4+3=5,43-5,4=0,03 ("+")
Производная положительна и не изменяет знак в окрестности точ
ки х=(-1), следовательно, эта точ
ка является точкой перегиба, а
функция возрастает на всей об
ласти определения.
ответ: Промежутков убывания
нет. Функция возрастает
х€(-беск.; +беск.)
x - xA y - yA z - zA
xB - xA yB - yA zB - zA
xC - xA yC - yA zC - zA = 0
Подставим данные и упростим выражение:x - (-1) y - 4 z - 3
3 - (-1) 6 - 4 2 - 3
2 - (-1) (-5) - 4 (-3) - 3 = 0
x - (-1) y - 4 z - 3
4 2 -1
3 -9 -6 = 0
(x - (-1))*(2·(-6)-(-1)·(-9)) - (y - 4)*(4·(-6)-(-1)·3) + (z - 3)*(4·(-9)-2·3) = 0
(-21)x - (-1) + 21y - 4 + (-42)z - 3 = 0
- 21x + 21y - 42z + 21 = 0
x - y + 2z - 1 = 0
8/35 меньше 15/70