В связке плоскостей x+y–z+2=0, 4x–3y+z–1=0 и 2x+y–5=0 найдём центр - точку, общую для всех трёх плоскостей.
Используем решение СЛАУ методом Крамера.
x y z B -9 Определитель
1 1 -1 2
4 -3 1 -1
2 1 0 -5
Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:
2 1 -1 9 Определитель
-1 -3 1
-5 1 0
Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:
1 2 -1 27 Определитель
4 -1 1
2 -5 0
Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:
1 1 2 54 Определитель
4 -3 -1
2 1 -5
x = -1
y = -3
z = -6
Теперь имеем 3 точки для определения искомой плоскости.
Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точек соответственно. Уравнение определяется из следующего выражения. (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.
Подставив координаты точек, получаем:
-12x + 4y + 0z + 0 = 0 , сократив на -4:
3x - y + 0z + 0 = 0 .
Будем подбирать простым перебором, всего 5 чисел надо знать
10² = 100
11² = 121
12² = 144
13² = 169
14² = 196
15² = 225
если брать меньше 10, то сумма меньше будет 434
если брать больше 15 то сумма будет больше 508
Ну и сложим
заметим только что , число четное, значит если брать сумма квадратов трех подряд натуральных чисел, то надо брать 2 нечетных и одно четное, в противном случае сумма будет нечетной
11² + 12² + 13² = 121 + 144 + 169 = 434
13² + 14² + 15² = 169 + 196 + 225 = 590
Другие варианты тоже не подходят
Прав у кого получилось 434
Если бы конечно числа были бы порядка 25363465465463454 и 099878776545443 то подбором не найдешь (или точнее тяжело найти)
надо смотреть на что оканивается сумма квадратов
Посмотрим на что оканчивается квадраты
0² = 0 1² = 1 2² = 4 3² = 9 4² = 6 (16) 5² = 5 (25) 6² = 6(36) 7² = 9(49) 8² = 4(64) 9² = 1(81)
и посмотрим на что могут заканчиваться сумма квадратов
первое число заканчивается на 0 0+1+4 = 5
первое число заканчивается на 1 1+4+9 = 4
первое число заканчивается на 2 4+9+6 = 9
первое число заканчивается на 3 9+6+5 = 0
первое число заканчивается на 4 6+5+6 = 7
первое число заканчивается на 5 5+6+9 = 0
первое число заканчивается на 6 6+9+4 = 9
первое число заканчивается на 7 9+4+1 = 4
первое число заканчивается на 8 4+1+0 = 5
первое число заканчивается на 9 1+0+1 = 2
на 4 есть число и его надо проверить
на 8 числа нет - точно ошибка
ну и третье алгебраически
решить уравнение (обозначим за n-1 n n+1 три натруальных числа n>1)
n² + (n-1)² + (n+1)² = n² + n² - 2n + 1 + n² + 2n + 1 = 3n² + 2 и приравнять к числам
вответе должно быть натуральное число большее 1
ответ: 2 часа
Пошаговое объяснение:
1)42÷3=14 км/ч лодка против течения реки за 3 часа
2)17 1/2-14=3 1/2 км/ч скорость течения реки
3)17 1/2+3 1/2=21 км/ч лодка по течению реки
4)42÷21=2 часа лодке необходимо на обратный путь проплыть