Точка пересечения линий на плоскости находим решая систему уравнений данных линий y=2x+5 6x-3y=2
выполним подстановку из первого уравнения во второе 6x-3(2x-5)=2 6x-6x+15=2 13=0 13≠0 ⇒ система не имеет решений ⇒ линии не пересекаются
в чем можно повторно убедится приведя их уравнения к стандартному виду y=2x+5 и y=2x-2/3 коэффициент при х - значение тангенса угла между прямой и осью х одинаковый ⇒ прямые параллельны
Можно составить уравнение учтем следующее: х- это куры у- это утки z - это гуси составляем уравнение x+y+z=100 1*x это сумма которую потратим на кур 10*у это сумма потраченная на утку 50*z это сумма потраченная на гуся составляем уравнение 1*х+10*у+50*z=500 получается система уравнений х+у+z=100 1*x+10*y+50*z=500 из первого уравнения выразим х получится х=100-у-z получается такое уравнение, когда подставим второе (100-у-z)+10*e+50*z=500 открываем скобки -у-z+10*у+50*z=500-100 получаем 9*y+49*z=400 y=400-49z/9 y=351/9=39 y=39 уток А поскольку нам нужно купить количество птиц целое число, то чисто логически понимаем, что гуся сможем купить только одного Теперь подставим найденные значения в уравнение х=100-у-z то есть х=100-39-1=60 х=60 кур можно проверить вспомним второе уравнение 1*х+10*у+50*z=500 подставляем найденные значения 1*60+10*39+50*1=500 60+390+50=500 Получается на сумму 500 рублей мы сможем купить 60 кур, 39 уток и 1 гусь ответ: 60 кур, 39 уток и 1 гусь
С трёх участков земли собрали 156 центнеров картофеля. С первого и второго участков картофеля собрали поровну, а с третьего на 12 центнеров больше, чем с каждого из первых двух. Сколько собрали картофеля с каждого участка? Решение: Пусть x центнеров картофеля собрали с первого участка, тогда со второго так же собрали x центнеров картофеля, а с третьего – x + 12. Зная, что с трёх участков земли собрали 156 центнеров картофеля, составим уравнение: x + x + x + 12 = 156 3 x + 12 = 156 3 x = 156 – 12 3 x = 144 x = 144 / 3 x = 48 По 48 центнеров картофеля собрали с первого и второго участков. 48 + 12 = 60 центнеров картофеля собрали с третьего участка. Проверка: 48 + 48 + 60 = 156 ответ: с первого участка собрали 48 центнеров картофеля; со второго участка собрали 48 центнеров картофеля; с третьего участка собрали 60 центнеров картофеля;
y=2x+5
6x-3y=2
выполним подстановку из первого уравнения во второе
6x-3(2x-5)=2
6x-6x+15=2
13=0
13≠0 ⇒ система не имеет решений ⇒ линии не пересекаются
в чем можно повторно убедится приведя их уравнения к стандартному виду
y=2x+5 и y=2x-2/3
коэффициент при х - значение тангенса угла между прямой и осью х одинаковый ⇒ прямые параллельны