На клетчатой бумаге закрашен квадрат из нескольких клеток, стороны которого лежат на линиях сетки. известно, что чтобы получить больший квадрат с таким условием, нужно дозакрасить 43 клетки. найдите сторону исходного квадрата.
Площадь меньшего квадрата: S = a² (кл.²) Площадь большего квадрата: S₁ = a₁² = (a+x)² (кл.²), где х - разница в длине стороны большего и меньшего квадратов.
Так как S₁ = S+47, то: (a + x)² = a² + 47 a² + 2ax + x² = a² + 47 x(2a + x) = 47
Так как 47 - простое число, то существует единственное разложение этого числа на множители: 47 = 47*1 Следовательно, х = 1 и 2а = 46 а = 23 (кл.) а+1 = 24 (кл.)
Площадь большего квадрата: S₁ = a₁² = (a+x)² (кл.²),
где х - разница в длине стороны большего и меньшего квадратов.
Так как S₁ = S+47, то:
(a + x)² = a² + 47
a² + 2ax + x² = a² + 47
x(2a + x) = 47
Так как 47 - простое число, то существует единственное разложение этого числа на множители:
47 = 47*1
Следовательно, х = 1 и 2а = 46
а = 23 (кл.) а+1 = 24 (кл.)
Проверим:
24² - 23² = 47
576 - 529 = 47
47 = 47
ответ: сторона исходного квадрата 23 клетки.