1) Сначала переведем все дроби в неправильные.
5 1/3 = 16/3; 1 1/3 = 4/3; 3 2/7 = 23/7; 0,3 = 3/10; 2 2/9 = 20/9; 1 1/6 = 7/6
Теперь умножаем и делим
(16/3) / (4/3) = (16/4) * (3/3) = 16/4 = 4
(3/10)*(20/9) = (3/9) * (20/10) = 2/3
Затем складываем
4 - 23/7 + 2/3 + 7/6 = (4*42 - 23*6 + 2*14 + 7*7)/(6*7) =
= (168 - 138 + 28 + 49)/42 = 107/42 = 2 23/42
Остальные делаются точно также.
2) Сначала переведем все дроби в неправильные.
8 1/6 = 49/6; 1 1/6 = 7/6; 6 2/3 = 20/3; 0,8 = 4/5; 2 1/12 = 25/12; 2 1/6 = 13/6
Теперь умножаем и делим
(49/6) / (7/6) = (49/7) * (6/6) = 7
(4/5) * (25/12) = (25/5) * (4/12) = 5/3
Затем складываем
7 - 20/3 + 5/3 + 13/6 = 7 - 15/3 + (2 1/6) = 7 - 5 + 2 + 1/6 = 4 1/6
3) Сначала переведем все дроби в неправильные.
6 1/3 = 19/3; 2 1/3 = 7/3; 4 2/7 = 30/7; 0,4 = 2/5; 2 1/12 = 25/12; 2 1/6 = 13/6
Теперь умножаем и делим
(19/3) / (7/3) = (19/7) * (3/3) = 19/7
(2/5) * (25/12) = (25/5) * (2/12) = 5/6
Затем складываем
19/7 - 30/7 + 5/6 + 13/6 = -11/7 + 18/6 = -1 4/7 + 3 = 1 3/7
4) Сначала переведем все дроби в неправильные.
9 1/6 = 55/6; 2 1/6 = 13/6; 7 2/3 = 23/3; 0,9 = 9/10; 3 1/12 = 37/12; 3 1/6 = 19/6
Теперь умножаем и делим
(55/6) / (13/6) = 55/13;
(9/10) * (37/12) = (9/12) * (37/10) = (3/4) * (37/10) = 111/40
Затем складываем
55/13 - 23/3 + 111/40 + 19/6 = (55*3*40)/(13*3*40) - (23*13*40)/(13*3*40) +
+ (111*3*13)/(13*3*40) + (19*13*20)/(6*13*20) =
= (6600-11960+4329+4940)/1560 = 3909/1560 = 1303/520 = 2 263/520
5) Сначала переведем все дроби в неправильные.
7 1/3 = 22/3; 3 1/3 = 10/3; 5 2/7 = 37/7; 0,5 = 1/2; 4 2/9 = 38/9; 3 1/6 = 19/6
Теперь умножаем и делим
(22/3) / (10/3) = 22/10 = 11/5
(1/2)*(38/9) = 19/9
Затем складываем
11/5 - 37/7 + 19/9 + 19/6 = (11*7*18)/(5*7*3*6) - (37*5*3*6)/(7*5*3*6) + (19*5*7*2)/(9*5*7*2) + (19*5*7*3)/(6*5*7*3) = 1381/630 = 2 121/630
объем масла в 5-литровых банках может заканчиваться либо цифрой 0 (четное число банок), либо цифрой 5 (нечетное число банок).
Нам нужно, чтобы общая сумма литров оканчивалась цифрой 6.
Объем масла в семилитровых банках заканчивается цифрой 1 (5+1=6), если банок 3, 13, 23, и т.д. и заканчивается цифрой 6 (0+6=6), если банок 8, 18, 28 и т.д.
Получаем два варианта:
1) (2k) 5-литровых банок + (10m+8) 7-литровых
5*2k+7*(10m+8)=106 => 10k+70m+56=106 => 10k+70m=50. Мы работаем с натуральными числами, поэтому единственное решение: m=0, k=5.
Итого 10 5-литровых банок + 8 7-литровых
2) (2k+1) 5-литровых банок + (10m+3) 7-литровых
5*(2k+1)+7*(10m+3)=106 => 10k+5+70m+21=106 => 10k+70m=80. Тут есть два решения: m=0, k=8; m=1, k=1.
Итого 17 5-литровых банок + 3 7-литровых
и 3 5-литровых банки + 13 7-литровых
