Question

Найти область определения функции y(x)= корень из (1-2sinx)

Answer 1

$y(x)= \sqrt{1-2sinx}$
1-2sinx≥0
-2sinx≥-1 |:(-2)
$sinx \leq \frac{1}{2}$
единичная окружность:
1. прямая y=1/2 (||Ox)
2. по таблице (значение тригонометрических функций некоторых углов) найти абсциссы точек пересечения прямой и окружности
$x_{1} = \frac{ \pi }{6}+2 \pi n, n$ ∈Z
$x_{2} =- \pi - \frac{ \pi }{6} +2 \pi n x_{2} =- \frac{7 \pi }{6}+2 \pi n,$
ответ: часть окружности ниже прямой н=1/2, включая точки х₁ и х₂(неравенство нестрогое). у точек х₁ и х₂ надо бы поменять индексы, т.к. указываем отрезок от меньшего к большему. 
ответ:x∈$[- \frac{7 \pi }{6}+2 \pi n; \frac{ \pi }{6}+2 \pi n]$n∈Z

Answer 2

$y(x)=\sqrt{1-2sinx}$

Подкоренное выражение должно быть больше или равно 0.

$\displaystyle 1-2sinx \geq 0\\\\-2sinx \geq -1\\\\2sinx \leq 1\\\\sinx \leq \frac{1}2$

Как это решить? (см. рисунок)
1) Отмечаем точки, при которых  $\displaystyle sinx=\frac{1}2$

2) Теперь отмечаем ту область, в которой синус меньше одной второй (эта область выделена на окружности красным цветом. Это и есть область определения)

3) И теперь, двигаясь по часовой стрелке мы должны "встретить" точку, которая начинает красную область. Эта точка -7p/6 (отмечено зеленым, как мы идем, и "встречаем" её).

$\displaystyle x\in \boxed{\bigg [-\frac{7\pi}6+2\pi n;\,\,\frac{\pi }6+2\pi n\bigg ], \quad n\in Z}$