1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная. Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. Решаем уравнение - Y=0.
Корни - х1 = 1 х2 = 3. Дополнительные точки - А(1,0) и В(3,0)
Интервалы знакопостоянства:
положительна (между корнями) Х∈(1;3)
отрицательна (вне корней) - Х∈(-∞;1)∪(3;+∞)
3. Пересечение с осью У. У(0) = - 3. Точка С(0,-3)
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = -∞
Горизонтальных асимптот - нет
5. Исследование на чётность.Y(-x) = -x²-4*х-3 ≠ Y(x) ≠ -Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= -2*x+4 = -2*(x-2).
Корень Х=2 . Схема знаков производной.
(-∞)__(>0 возрастает)__(2 - максимум)___(<0 убывает)_ (+∞)
7. Локальные экстремумы. Максимум – Ymax(2) =1.
8. Интервалы монотонности.
Возрастает - Х∈(-∞;2), убывает = Х∈(2;+∞).
9. Вторая производная - Y"(x) = -2.
Корня производной - нет, точек перегиба Y"(x)= 0 - нет.
10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;+∞)
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;1)
11. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x).
k=lim(∞)Y(x)/x = lim(∞) (-x+4) = - ∞.
Наклонных асимптот - нет.
12. График в приложении.
